Approximation by Multivariate Singular Integrals

تقریبا توسط انتگرال‌های چند متغیره منفرد اولین تک نگاری است که تقریب انتگرال‌های چند متغیره را به عملگر واحد هویت نشان می‌دهد. خواص تقریبی اولیه عملگرهای انتگرال منفرد چند متغیره عمومی به طور کمی ارائه شده است، به ویژه موارد خاص مانند چند متغیره پیکارد، گاوس-وایرشتراس، پواسون-کوشی و عملگرهای انتگرال منفرد مثلثاتی به طور کامل مورد بررسی قرار می گیرند. این کتاب میزان همگرایی این عملگرها به عملگر واحد و همچنین تقریب همزمان مربوطه را مورد مطالعه قرار می دهد. فصل آخر که شامل مثال‌های زیادی است، یک قضیه تقریب نوع Korovkin را برای توابع دو متغیر ارائه می‌کند.

اطلاعات مربوط به زمینه و انگیزه در این نمایشگاه گنجانده شده است و در نتیجه این کتاب می تواند به عنوان متن تکمیلی برای چندین دوره پیشرفته استفاده شود. نتایج ارائه شده برای بسیاری از حوزه‌های ریاضیات محض و کاربردی مانند تحلیل ریاضی، احتمال، آمار و معادلات دیفرانسیل جزئی اعمال می‌شود. این کتاب برای محققان و سمینارهای منتخب در مقطع کارشناسی ارشد مناسب است.

Approximation by Multivariate Singular Integrals is the first monograph to illustrate the approximation of multivariate singular integrals to the identity-unit operator. The basic approximation properties of the general multivariate singular integral operators is presented quantitatively, particularly special cases such as the multivariate Picard, Gauss-Weierstrass, Poisson-Cauchy and trigonometric singular integral operators are examined thoroughly. This book studies the rate of convergence of these operators to the unit operator as well as the related simultaneous approximation. The last chapter, which includes many examples, presents a related Korovkin type approximation theorem for functions of two variables.

Relevant background information and motivation is included in this exposition, and as a result this book can be used as supplementary text for several advanced courses. The results presented apply to many areas of pure and applied mathematics, such a mathematical analysis, probability, statistics and partial differential equations. This book is appropriate for researchers and selected seminars at the graduate level.