Approximate Stochastic Behavior of n-Server Service Systems with Large n

برای بسیاری از سیستم‌های خدمات تصادفی، ظرفیت‌های خدمات به اندازه کافی بزرگ برای پاسخگویی به برخی از تقاضاهای مشتری صرفاً با ارائه چندین سرور با ظرفیت کم به دست می‌آیند. برای مثال، میدان‌های عوارضی دارای تعداد زیادی وصول عوارض هستند، بانک‌ها دارای تعداد زیادی تیلر هستند، خطوط اتوبوس دارای اتوبوس‌های زیادی هستند، و غیره. اگر صف وجود داشته باشد و اندازه صف معمولی در مقایسه با تعداد n سرور بزرگ باشد، همه سرورها در بیشتر موارد مشغول نگه داشته می‌شوند. زمان و سرویس مانند یک سرور تک \"موثر\" رفتار می کند wit:l به معنای se.- زمان نسبت به سرور واقعی برابر است. رفتار سیستم صف را می توان حداقل به طور تقریبی با استفاده از نتایج شناخته شده از سیستم صف بندی تک کاناله بسیار مورد مطالعه توصیف کرد. با این حال، برای n» 1 (ما به طور خاص به مواردی فکر می کنیم که در آن n ~ 10 باشد)، سیستم ممکن است نسبتاً شلوغ و کاملاً به تغییرات تقاضا حساس باشد حتی زمانی که صف متوسط ​​در مقایسه با n کوچک باشد. رفتار چنین سیستمی، به طور کلی، به طور قابل توجهی با هر سیستم تک سرور \"معادل\" متفاوت است. مطالعه زیر به چیزی می پردازد که در طبقه بندی مرسوم سیستم های صف، سیستم G/G/n نامیده می شود. n سرور به موازات زمان سرویس مستقل، یک نوع نسبتاً کلی از فرآیند ورود مشتری را ارائه می دهند. نرخ ورود مشتریان ممکن است وابسته به زمان باشد. توجه ویژه ای به زمان داده می شود - تعلیق معمول یک \"ساعت شلوغی\" که در آن نرخ ورود یک حداکثر ممکن است بیش از ظرفیت سرویس باشد.

For many stochastic service systems, service capacities large enough to serve some given customer demand is achieved simply by providing multiple servers of low capacity; for example, toll plazas have many toll collectors, banks have many t- lers, bus lines have many buses, etc. If queueing exists and the typical queue size is large compared with the number n of servers, all servers are kept busy most of the time and the service behaves like some "effective" single server wit:l mean se.- vice time lin times that of an actual server. The behavior of the queueing system can be described, at least approximately, by use of known results from the much studied single-channel queueing system. For n» 1 , however, (we are thinking p- ticularlyof cases in which n ~ 10), the system may be rather congested and quite sensitive to variations in demand even when the average queue is small compared with n. The behavior of such a system will, generally, differ quite significantly from any "equivalent" single-server system. The following study deals with what, in the customary classification of queueing systems, is called the G/G/n system; n servers in parallel with independent s- vice times serving a fairly general type of customer arrival process. rhe arrival rate of customers may be time-dependent; particular attention is given to time - pendence typical of a "rush hour" in which the arrival rate has a single maximum possibly exceeding the capacity of the service.