Applied Stochastic System Modeling

این کتاب برای یک دوره مقدماتی یک ترم یا دو چهارم در فرآیندهای تصادفی و کاربردهای آنها نوشته شده است. فرض بر این است که خواننده دانش پایه ای از تجزیه و تحلیل و جبر خطی در سطح کارشناسی دارد. مدل‌های تصادفی در بسیاری از زمینه‌ها مانند سیستم‌های مهندسی، فیزیک، زیست‌شناسی، تحقیقات عملیات، تجارت، اقتصاد، روان‌شناسی و زبان‌شناسی کاربرد دارند. مدل‌سازی تصادفی یکی از انواع مدل‌سازی امیدوارکننده در نظریه احتمال کاربردی است. این کتاب در نظر گرفته شده است تا فرآیندهای تصادفی اساسی را معرفی کند: فرآیندهای پواسون، فرآیندهای تجدید، زنجیره های مارکوف زمان گسسته، زنجیره های مارکوف زمان پیوسته، و فرآیندهای تجدید مارکوف. این فرآیندهای اساسی از دیدگاه ریاضیات ابتدایی بدون وارد شدن به درمان های دقیق معرفی می شوند. این کتاب همچنین مدل‌سازی سیستم‌های تصادفی کاربردی مانند قابلیت اطمینان و مدل‌سازی صف را معرفی می‌کند. فصل 1 و 2 به نظریه احتمال می پردازد که مقدمه و پیش نیاز فصل های بعدی است. بسیاری از مفاهیم مهم احتمالات، متغیرهای تصادفی و توزیع‌های احتمال معرفی شده‌اند. فصل 3 فرآیند پواسون را که یکی از فرآیندهای تصادفی اساسی و مهم است، توسعه می دهد. فصل 4 روند تجدید را ارائه می دهد. سپس از استدلال‌های نظری تجدید برای تحلیل مدل‌های تصادفی کاربردی استفاده می‌شود. فصل 5 زنجیره های مارکوف زمان گسسته را توسعه می دهد. بعد از فصل 5، فصل 6 به زنجیره های مارکوف زمان پیوسته می پردازد. زنجیره‌های مارکوف با زمان پیوسته کاربردهای مهمی برای مدل‌های صف دارند، همانطور که در فصل 9 مشاهده می‌شود. یک دوره یک ترم یا دوره دو چهارم شامل بررسی مختصری از فصل‌های 1 و 2 است که به ترتیب در فصل‌های 3 تا 6 آمده است. /p>

This book was written for an introductory one-semester or two-quarter course in stochastic processes and their applications. The reader is assumed to have a basic knowledge of analysis and linear algebra at an undergraduate level. Stochastic models are applied in many fields such as engineering systems, physics, biology, operations research, business, economics, psychology, and linguistics. Stochastic modeling is one of the promising kinds of modeling in applied probability theory. This book is intended to introduce basic stochastic processes: Poisson pro­ cesses, renewal processes, discrete-time Markov chains, continuous-time Markov chains, and Markov-renewal processes. These basic processes are introduced from the viewpoint of elementary mathematics without going into rigorous treatments. This book also introduces applied stochastic system modeling such as reliability and queueing modeling. Chapters 1 and 2 deal with probability theory, which is basic and prerequisite to the following chapters. Many important concepts of probabilities, random variables, and probability distributions are introduced. Chapter 3 develops the Poisson process, which is one of the basic and im­ portant stochastic processes. Chapter 4 presents the renewal process. Renewal­ theoretic arguments are then used to analyze applied stochastic models. Chapter 5 develops discrete-time Markov chains. Following Chapter 5, Chapter 6 deals with continuous-time Markov chains. Continuous-time Markov chains have im­ portant applications to queueing models as seen in Chapter 9. A one-semester course or two-quarter course consists of a brief review of Chapters 1 and 2, fol­ lowed in order by Chapters 3 through 6.