Applied Statistical Inference: Likelihood and Bayes

این کتاب استنتاج آماری مدرن بر اساس احتمال با کاربردهای پزشکی، اپیدمیولوژی و زیست شناسی را پوشش می دهد. دو فصل مقدماتی اهمیت مدل های آماری در تحقیقات کمی کاربردی و نقش مرکزی تابع درستنمایی را مورد بحث قرار می دهد. بقیه کتاب به سه بخش تقسیم شده است. اولی استنتاج مبتنی بر احتمال را از دیدگاه مکررگرا توصیف می کند. خواص تخمین حداکثر درستنمایی، تابع امتیاز، نسبت درستنمایی و آمار والد به تفصیل مورد بحث قرار گرفته است. در بخش دوم، احتمال با اطلاعات قبلی برای انجام استنتاج بیزی ترکیب می شود. موضوعات شامل به روز رسانی بیزی، پیشین های مزدوج و مرجع، تخمین نقطه و فاصله بیزی، مجانبی بیزی و روش های بیز تجربی است. تکنیک های عددی مدرن برای استنتاج بیزی در فصلی جداگانه توضیح داده شده است. در نهایت دو موضوع پیشرفته دیگر، انتخاب مدل و پیش‌بینی، هم از منظر مکرر و هم از دیدگاه بیزی مورد بحث قرار می‌گیرند.

یک پیوست جامع، پیش‌نیازهای لازم در نظریه احتمال، جبر ماتریس، را پوشش می‌دهد. حساب ریاضی و تحلیل عددی.

This book covers modern statistical inference based on likelihood with applications in medicine, epidemiology and biology. Two introductory chapters discuss the importance of statistical models in applied quantitative research and the central role of the likelihood function. The rest of the book is divided into three parts. The first describes likelihood-based inference from a frequentist viewpoint. Properties of the maximum likelihood estimate, the score function, the likelihood ratio and the Wald statistic are discussed in detail. In the second part, likelihood is combined with prior information to perform Bayesian inference. Topics include Bayesian updating, conjugate and reference priors, Bayesian point and interval estimates, Bayesian asymptotics and empirical Bayes methods. Modern numerical techniques for Bayesian inference are described in a separate chapter. Finally two more advanced topics, model choice and prediction, are discussed both from a frequentist and a Bayesian perspective.

A comprehensive appendix covers the necessary prerequisites in probability theory, matrix algebra, mathematical calculus, and numerical analysis.