Applied Number Theory

این کتاب درسی به طور موثر پلی از نظریه اعداد پایه تا پیشرفت های اخیر در نظریه اعداد کاربردی ایجاد می کند. این اولین گزارش یکپارچه از چهار حوزه اصلی کاربرد که در آن نظریه اعداد نقش اساسی دارد، یعنی رمزنگاری، نظریه کدگذاری، روش‌های شبه مونت کارلو، و تولید اعداد شبه تصادفی را ارائه می‌کند و به نویسندگان اجازه می‌دهد تا پیوندهای چندگانه و روابط متقابل بین این موارد را مشخص کنند. حوزه‌ها.

نظریه اعداد، که کارل-فریدریش گاوس آن را ملکه ریاضیات نامید، همیشه به عنوان یک رشته بسیار زیبا از ریاضیات در نظر گرفته شده است که نتایج دوست‌داشتنی و برهان‌های ظریفی را ارائه می‌دهد. در حالی که در گذشته تنها تعداد بسیار کمی از برنامه های کاربردی واقعی شناخته شده بود، امروزه نظریه اعداد را می توان در زندگی روزمره یافت: در اسکنر بارکد سوپرمارکت، در سیستم های GPS اتومبیل ما، در بانکداری آنلاین و غیره.

با شروع یک دوره مقدماتی مختصر در مورد تئوری اعداد در فصل 1، که کتاب را برای دانشجویان کارشناسی بیشتر در دسترس قرار می‌دهد، نویسندگان چهار حوزه کاربردی اصلی را در فصل‌های 2-5 توضیح می‌دهند و اجمالی از نتایج پیشرفته را ارائه می‌دهند که بدون اثبات ارائه شده‌اند و به موارد بیشتری نیاز دارند. مهارت های ریاضی پیشرفته در فصل آخر آنها چندین کاربرد دیگر از نظریه اعداد را بررسی می‌کنند، از سیستم‌های رقمی تا محاسبات کوانتومی و سازماندهی حافظه گرافیکی شطرنجی.

دانشجویان، فارغ‌التحصیلان و محققان سطح بالا در زمینه نظریه اعداد این کتاب را منبع ارزشمندی خواهد یافت.

This textbook effectively builds a bridge from basic number theory to recent advances in applied number theory. It presents the first unified account of the four major areas of application where number theory plays a fundamental role, namely cryptography, coding theory, quasi-Monte Carlo methods, and pseudorandom number generation, allowing the authors to delineate the manifold links and interrelations between these areas.

Number theory, which Carl-Friedrich Gauss famously dubbed the queen of mathematics, has always been considered a very beautiful field of mathematics, producing lovely results and elegant proofs. While only very few real-life applications were known in the past, today number theory can be found in everyday life: in supermarket bar code scanners, in our cars’ GPS systems, in online banking, etc.

Starting with a brief introductory course on number theory in Chapter 1, which makes the book more accessible for undergraduates, the authors describe the four main application areas in Chapters 2-5 and offer a glimpse of advanced results that are presented without proofs and require more advanced mathematical skills. In the last chapter they review several further applications of number theory, ranging from check-digit systems to quantum computation and the organization of raster-graphics memory.

Upper-level undergraduates, graduates and researchers in the field of number theory will find this book to be a valuable resource.