Applied Mathematical Methods in Theoretical Physics

این کتاب درسی پیشرفته به دو بخش تقسیم شده است: اولی در مورد معادلات انتگرال و دومی در مورد حساب تغییرات. با مقدمه‌ای کوتاه بر تحلیل تابعی، شامل بررسی کوتاه تحلیل پیچیده، قبل از ادامه بحث سیستماتیک در مورد انواع مختلف معادلات، مانند معادلات انتگرال ولترا، معادلات انتگرال منفرد از نوع کوشی، معادلات انتگرال از نوع فردهولم، شروع می‌شود. تاکید ویژه بر معادلات انتگرال وینر - هاپف و معادلات مجموع وینر - هاپف.

پس از چند نکته در مورد تحولات تاریخی، بخش دوم با مقدمه ای بر حساب تغییرات و رابطه بین معادلات انتگرال و کاربردهای حساب تغییرات آغاز می شود. همچنین کاربردهای محاسبات تغییرات توسعه یافته در نیمه دوم قرن بیستم را در زمینه‌های مکانیک کوانتومی، مکانیک آماری کوانتومی و نظریه میدان کوانتومی پوشش می‌دهد.

در سراسر کتاب، نویسنده بیش از 150 مسئله و تمرین - بسیاری از شاخه‌های فیزیک مانند مکانیک کوانتومی، مکانیک آماری کوانتومی، و نظریه میدان کوانتومی - همراه با طرح‌های کلی راه‌حل‌ها در هر مورد ارائه می‌کند. راه‌حل‌های مفصلی ارائه می‌شوند، مواد مورد بحث در متن اصلی را تکمیل می‌کنند، و اجازه می‌دهند مشکلات با استفاده مستقیم از روش نشان‌داده شده حل شوند. منابع اصلی برای مشکلات دشوار آورده شده است. نتیجه پوشش کامل ابزارها و تکنیک های ریاضی مورد استفاده فیزیکدانان و ریاضیدانان کاربردی است.

برای دانشجویان ارشد و فارغ التحصیلان سال اول در علوم و مهندسی در نظر گرفته شده است، این به همان اندازه به عنوان مرجع و راهنمای خودآموز مفید است.

This advanced textbook is divided into two parts: The first on integral equations and the second on the calculus of variations. It begins with a short introduction to functional analysis, including a short review of complex analysis, before continuing a systematic discussion of different types of equations, such as Volterra integral equations, singular integral equations of Cauchy type, integral equations of the Fredholm type, with a special emphasis on Wiener-Hopf integral equations and Wiener-Hopf sum equations.

After a few remarks on the historical development, the second part starts with an introduction to the calculus of variations and the relationship between integral equations and applications of the calculus of variations. It further covers applications of the calculus of variations developed in the second half of the 20th century in the fields of quantum mechanics, quantum statistical mechanics and quantum field theory.

Throughout the book, the author presents over 150 problems and exercises - many from such branches of physics as quantum mechanics, quantum statistical mechanics, and quantum field theory—together with outlines of the solutions in each case. Detailed solutions are given, supplementing the materials discussed in the main text, allowing problems to be solved making direct use of the method illustrated. The original references are given for difficult problems. The result is complete coverage of the mathematical tools and techniques used by physicists and applied mathematicians.

Intended for senior undergraduates and first-year graduates in science and engineering, this is equally useful as a reference and self-study guide.