Applied Differential Geometry

Contents......Page 5
Preface page......Page 9
Glossary of notation......Page 13
Introduction......Page 17
I Tensors in linear spaces......Page 27
1 Linear and affine spaces......Page 28
2 Differential calculus......Page 37
3 Tensor algebra......Page 43
4 Alternating products......Page 47
5 Special relativity......Page 53
6 The uses of covariance......Page 60
II Manifolds......Page 67
7 Manifolds......Page 68
8 Tangent vectors and 1-forms......Page 75
9 Lie bracket......Page 84
10 Tensors on manifolds......Page 88
11 Mappings......Page 93
12 Cotangent bundle......Page 100
13 Tangent bundle......Page 106
14 Vector fields and dynamical systems......Page 110
15 Contact bundles......Page 115
16 The geometry of thermodynamics......Page 124
17 Lie groups......Page 131
18 Lie derivative......Page 137
19 Holonomy......Page 148
20 Contact transformations......Page 152
21 Symmetries......Page 157
22 Differential forms......Page 163
23 Exterior calculus......Page 169
24 The * operator......Page 175
25 Metric symmetries......Page 185
26 Normal forms......Page 189
27 Index notation......Page 192
28 Twisted differential forms......Page 199
29 Integration......Page 210
30 Cohomology......Page 218
31 Diffusion equations......Page 223
32 First-order partial differential equations......Page 229
33 Conservation laws......Page 235
34 Calculus of variations......Page 241
35 Constrained variations......Page 249
36 Variations of multiple integrals......Page 255
37 Holonomy and thermodynamics......Page 261
38 Exterior differential systems......Page 264
39 Symmetries and similarity solutions......Page 274
40 Variational principles and conservation laws......Page 280
41 When not to use forms......Page 284
VI Classical electrodynamics......Page 287
42 Electrodynamics and differential forms......Page 288
43 Electrodynamics in spacetime......Page 298
44 Laws of conservation and balance......Page 301
45 Macroscopic electrodynamics......Page 309
46 Electrodynamics of moving bodies......Page 314
VII Dynamics of particles and fields......Page 321
47 Lagrangian mechanics of conservative systems......Page 322
48 Lagrange\'s equations for general systems......Page 327
49 Lagrangian field theory......Page 330
50 Hamiltonian systems......Page 336
51 Symplectic geometry......Page 341
52 Hamiltonian optics......Page 349
53 Dynamics of wave packets......Page 354
VIII Calculus on fiber bundles......Page 363
54 Connections......Page 365
55 Parallel transport......Page 370
56 Curvature and torsion......Page 374
57 Covariant differentiation......Page 381
58 Metric connections......Page 383
IX Gravitation......Page 387
59 General relativity......Page 388
60 Geodesics......Page 390
61 Geodesic deviation......Page 393
62 Symmetries and conserved quantities......Page 398
63 Schwarzschild orbit problem......Page 403
64 Light deflection......Page 409
65 Gravitational lenses......Page 411
66 Moving frames......Page 418
Bibliography......Page 425
Index......Page 427