Applications of Elliptic Carleman Inequalities to Cauchy and Inverse Problems

این کتاب یک رویکرد واحد برای مطالعه پایداری مسائل کوشی بیضوی و مسائل معکوس انتخاب شده ارائه می‌کند. بر اساس نابرابری‌های اولیه کارلمن، نابرابری‌های سه توپی را ایجاد می‌کند که کلید استخراج تخمین‌های ثبات لگاریتمی برای مسائل کوشی بیضوی هستند و همچنین در اثبات تخمین‌های پایداری برای مسائل معکوس بیضی خاص مفید هستند.

این کتاب سه مسئله معکوس را ارائه می‌کند، که اولین آنها شامل تعیین امپدانس سطحی یک مانع از الگوی میدان دور است. مشکل دوم تشخیص خوردگی با اندازه‌گیری الکتریکی را بررسی می‌کند، در حالی که مشکل سوم به تعیین یک ضریب تضعیف از داده‌های داخلی مربوط می‌شود که به دلیل مشکلی است که در تصویربرداری زیست‌پزشکی با آن مواجه می‌شویم.

This book presents a unified approach to studying the stability of both elliptic Cauchy problems and selected inverse problems. Based on elementary Carleman inequalities, it establishes three-ball inequalities, which are the key to deriving logarithmic stability estimates for elliptic Cauchy problems and are also useful in proving stability estimates for certain elliptic inverse problems. 

The book presents three inverse problems, the first of which consists in determining the surface impedance of an obstacle from the far field pattern. The second problem investigates the detection of corrosion by electric measurement, while the third concerns the determination of an attenuation coefficient from internal data, which is motivated by a problem encountered in biomedical imaging.