Application-Inspired Linear Algebra

این کتاب درسی دانش آموزان را به کشف ایده های انتزاعی در جبر خطی در زمینه کاربردها دعوت می کند. جوشکاری انتشار و رادیوگرافی، دو کاربرد اصلی، در اوایل معرفی شده و در سراسر برای چارچوب استفاده عملی از مفاهیم مهم جبر خطی استفاده می‌شوند. دانش‌آموزان این روش‌ها را از طریق اکتشافات، که شامل حدس‌سازی و پاسخ به سؤالات باز است، یاد خواهند گرفت. با نزدیک شدن به موضوع از این طریق، راه‌های جدیدی برای یادگیری مطالب پدیدار می‌شوند: برای مثال، فضاهای برداری زودتر به عنوان تنظیمات مناسب برای مسائل کاربردی تحت پوشش معرفی می‌شوند. و یک روش جایگزین و بدون تعیین کننده برای محاسبه مقادیر ویژه نیز نشان داده شده است. علاوه بر دو برنامه اصلی، نویسندگان همچنین مسیرهای احتمالی را برای سایر برنامه‌ها توصیف می‌کنند که در سه حوزه اصلی قرار می‌گیرند: تجزیه و تحلیل داده‌ها و تصویر (از جمله یادگیری ماشین). مدل سازی دینامیکی؛ و بهینه سازی و طراحی بهینه. چندین ضمیمه نیز گنجانده شده است، که یکی از آنها یک راهنمائی روشنگر از تکنیک های اثبات ارائه می دهد. مربیان همچنین یک طرح کلی برای نحوه استفاده از کتاب در یک دوره پیدا خواهند کرد. در وب سایت نویسندگان می توان به منابع اضافی از جمله کد، مجموعه داده ها و سایر مطالب مفید دسترسی داشت. جبر خطی الهام گرفته از برنامه دانشجویان مقطع کارشناسی را که اولین دوره جبر خطی را می گذرانند برانگیخته و غوطه ور می کند و رویکردی ضروری و کاربردی را در اختیار مربیان قرار می دهد.

This textbook invites students to discover abstract ideas in linear algebra within the context of applications. Diffusion welding and radiography, the two central applications, are introduced early on and used throughout to frame the practical uses of important linear algebra concepts. Students will learn these methods through explorations, which involve making conjectures and answering open-ended questions. By approaching the subject in this way, new avenues for learning the material emerge: For example, vector spaces are introduced early as the appropriate setting for the applied problems covered; and an alternative, determinant-free method for computing eigenvalues is also illustrated. In addition to the two main applications, the authors also describe possible pathways to other applications, which fall into three main areas: Data and image analysis (including machine learning); dynamical modeling; and optimization and optimal design. Several appendices are included as well, one of which offers an insightful walkthrough of proof techniques. Instructors will also find an outline for how to use the book in a course. Additional resources can be accessed on the authors’ website, including code, data sets, and other helpful material. Application-Inspired Linear Algebra will motivate and immerse undergraduate students taking a first course in linear algebra, and will provide instructors with an indispensable, application-first approach.