Apontamentos de Geometria Diferencial

Indice
Cap´ıtulo I. Curvas em R
3
1
1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Que ´e uma curva? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. Curvatura e tors˜ao; triedro de Frenet-Serret . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4. Curvas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5. Teorema fundamental das curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6. H´elices generalizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Cap´ıtulo II. Superf´ıcies em R
3
69
1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2. Que ´e uma superf´ıcie? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3. Classes especiais de superf´ıcies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4. Tangentes e normais; orientabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5. Primeira forma fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6. Aplica¸c˜ao de Gauss e segunda forma fundamental . . . . . . . . . . . . . . 141
7. Teorema Egregium de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Solu¸c˜oes de exerc´ıcios 175
Bibliografia 189
´Indice Remissivo 191