Anschauliche Gruppentheorie: Eine computerorientierte geometrische Einführung

ویرایش: [3. Aufl. 2020] 
نویسندگان: Stephan Rosebrock  
سری:  
ISBN (شابک) : 9783662607862, 9783662607879 
ناشر: Springer Berlin Heidelberg;Springer Spektrum 
سال نشر: 2020 
تعداد صفحات: XIV, 254
[262] 
زبان: German 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 29 Mb 

قیمت کتاب (تومان) : 47,000



این کتاب گروه ها را به عنوان اشیایی در نظر می گیرد که تقارن اجسام هندسی را توصیف می کنند. به همین دلیل است که این کتاب درباره هندسه نیز هست. گروه ها چنین پدیده های تقارنی را به صورت جبری بیان می کنند، شخص با بازتاب ها، چرخش ها و غیره محاسبه می کند، معمولاً با نگاشت فضاها روی خود. رویکرد ابتدایی و واضح همراه با مثال‌ها و تمرین‌هایی در GAP، یک سیستم جبر رایانه‌ای آزادانه در دسترس است.

موضوعات مورد بحث شامل گروه‌های چرخه‌ای و متقارن، گروه‌های دو وجهی و گروه‌های متعامد و هذلولی، و همچنین نمودارهای کیلی به عنوان یکی از آنها است. مهمترین ابزار کمکی برای نمای هندسی عملیات گروهی.

این سومین ویرایش کتاب درسی است که قبلاً تحت عنوان نظریه گروه هندسی منتشر شده است. فصل‌های جدید در مورد شمارش مدارها و گروه‌های آبلی و قابل حل این بازبینی را تکمیل می‌کنند.

این کتاب همراهی اثبات‌شده‌ای برای سخنرانی‌هایی درباره نظریه گروه و جبر است. این به ویژه برای دانش آموزانی که ریاضیات را مطالعه می کنند و به عنوان پایه ای برای اساتید خود مناسب است. با این حال، همه دانش‌آموزان ریاضی و علوم طبیعی که به مشاهدات عینی علاقه دارند، آنچه را که به دنبال آن هستند، پیدا خواهند کرد.

Dieses Buch betrachtet Gruppen als Objekte, die Symmetrien geometrischer Körper beschreiben. Deshalb geht es in diesem Buch auch um Geometrie. Gruppen drücken solche Symmetriephänomene algebraisch aus, man rechnet mit Spiegelungen, Drehungen usw., allgemein mit Abbildungen von Räumen auf sich. Der elementare, anschauliche Zugang wird begleitet von Beispielen und Übungen in GAP, einem frei verfügbaren Computer-Algebra-System.

Diskutiert werden unter anderem zyklische und symmetrische Gruppen, Diedergruppen und orthogonale sowie hyperbolische Gruppen, sowie Cayley-Graphen als eines der wichtigsten Hilfsmittel der geometrischen Anschauung von Gruppenoperationen.

Dies ist die dritte Auflage des bisher unter dem Titel Geometrische Gruppentheorie erschienenen Lehrbuchs. Neue Kapitel zum Zählen von Bahnen sowie zu abelschen und auflösbaren Gruppen ergänzen die Überarbeitung.

Das Buch ist eine bewährte Begleitung für Vorlesungen zur Gruppentheorie und Algebra. Es eignet sich besonders für Lehramtsstudierende der Mathematik und als Grundlage für deren Dozenten. Fündig werden aber alle Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften, die an konkreter Anschauung interessiert sind.