Angewandte Funktionalanalysis: Motivationen und Methoden für Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler

در این کتاب انگیزه ها، روش های کاری، نتایج و کاربردهای آنالیز تابعی برای ریاضیات کسب و کار و اقتصاد ریاضی ارائه شده است که به طور کلی در علوم بازرگانی و مهندسی و علوم کامپیوتر و فیزیک نیز کاربرد دارد. روش‌های کاری و نتایج ذکر شده ریشه‌های تاریخی جالبی دارند که از طریق مدل‌سازی و کاربردهای جامع‌تر، نسخه‌های کاربردی-تحلیلی از آن‌ها شکل گرفت که اکنون دانشی عادی در رشته‌های مربوطه است. ما می خواهیم به برخی از منابع تاریخی اشاره کنیم. آدام اسمیت، اقتصاددان اسکاتلندی، در کتاب خود در سال 1776 نوشت که یک فرآیند بازار اقتصادی (مثلاً اقتصاد مبادله ای) به گونه ای عمل می کند که گویی «توسط یک دست نامرئی» کنترل می شود. این را می توان به عنوان نشانه اولیه یک فرآیند کنترل شده با هدف رسیدن به یک حالت تعادل در بازار دانست. بعدها، در دهه 1920، تئوری بازی ها به شکل مدرن خود توسعه یافت که اساساً با کار جان فون نویمان (1903-1957) آغاز شد و اولین نقطه اوج خود را در کتاب فون نویمان و مورگنسترن داشت. بازی‌ها تعمیم داده شده‌اند (بسیاری از بازیکنان، تداوم بازیکنان، ائتلاف‌ها، ترجیحات گسترده‌تر، اقتصاد) و در میان انبوه دانشمندان مشارکت‌کننده می‌خواهیم به جان نش (متولد 1928)، برنده جایزه نوبل اقتصاد در سال 1994 اشاره کنیم. نسخه های نقاط تعادل نش از جمله موضوعات مهم علم اقتصاد هستند. در سال 1952، هری ام. مارکوویتز یک مسئله بهینه سازی پورتفولیو را ایجاد کرد که به طور منطقی تصمیمات سرمایه گذار را توجیه می کند. مارکوویتز در سال 1990 جایزه نوبل اقتصاد را برای تحقیقات خود دریافت کرد. یکی دیگر از منابع جالب اقتصاد ریاضی، مفهوم کارایی پارتو است.

In diesem Buch werden Motivationen, Arbeitsweisen, Resultate und Anwendungen der Funkt- nalanalysis für Wirtschaftsmathematik und Mathematische Ökonomie dargestellt, die aber auch für Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften allgemein und für Informatik und Physik zutr- fen. Die erwähnten Arbeitsweisen und Resultate haben interessante historische Ursprünge, aus denen heraus sich durch umfassendere Modellierungen und Anwendungen funktionalanalytische Versionen gebildet haben, die heute normales Wissen in den jeweiligen Disziplinen sind. Wir möchten einige der historischen Quellen nennen. Der schottische Ökonom Adam Smith schrieb in seinem Buch 1776, dass ein ökonomisches Marktgeschehen (etwa eine Austauschökonomie) so funktioniere, als ob es „von einer unsic- baren Hand“ gesteuert würde. Das kann man als einen frühen Hinweis auf einen gesteuerten Prozess ansehen mit dem Ziel, einen Gleichgewichtszustand in dem Marktgeschehen zu err- chen. Später, in den zwanziger Jahren des letzten Jahrhunderts, entwickelte sich die Spieltheorie, in der modernen Form wesentlich beginnend mit Arbeiten von John von Neumann (1903–1957), und in dem Buch von von Neumann und Morgenstern hatte sie ihren ersten Kulminationspunkt. Spiele wurden verallgemeinert (viele Spieler, Kontinua von Spielern, Koalitionen, allgemeinere Präferenzen, Ökonomien) und aus der Vielzahl der beitragenden Wissenschaftler möchten wir John Nash (geb. 1928), Träger des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften 1994, nennen. Versionen von Nash-Gleichgewichtspunkten gehören zu den wichtigen Gegenständen der - dernen Ökonomie. Harry M. Markowitz entwickelte 1952 ein Portfolio-Optimierungsproblem, welches die Entscheidungen eines Investors rational begründet. Für seine Forschungsarbeiten erhielt Markowitz 1990 den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften. Eine weitere interessante Quelle der Mathematischen Ökonomie ist Paretos Ef?zienzbegriff.