Angewandte Funktionalanalysis: Funktionalanalysis, Sobolev-Räume und elliptische Differentialgleichungen

این کتاب درسی به روش های تحلیل تابعی و کاربرد آنها در تئوری معادلات دیفرانسیل بیضوی می پردازد. در عین حال، خواننده با قضایای تحلیلی و تابعی-تحلیلی که برای تقریب عددی معادلات دیفرانسیل بیضوی (و دیگر) مهم هستند، آشنا می شود. علاوه بر مواد کلاسیک تحلیل تابعی خطی، فضاهای تابع سوبولف (همچنین با نظم منفی و شکسته) و همچنین وجود و نظریه نظم معادلات دیفرانسیل بیضوی به تفصیل مورد بررسی قرار گرفته است. ارزش ویژه ای بر اجرای تحلیل عملکردی، یعنی کاربرد نظریه انتزاعی در یک مورد خاص، داده می شود. این کار از طریق انواع مثال های کاربردی انجام می شود. کارهای متعددی که با دقت انتخاب شده و نظر داده شده اند، ارائه را تکمیل می کنند.

In diesem Lehrbuch werden die Methoden der Funktionalanalysis mit ihren Anwendungen in der Theorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Gleichzeitig werden dem Leser die analytischen und funktionalanalytischen Sätze näher gebracht, die für die numerische Approximation elliptischer (und anderer) Differentialgleichungen bedeutsam sind. Neben dem klassischen Stoff der linearen Funktionalanalysis werden daher ausführlich die Sobolevschen Funktionenräume (auch von negativer und gebrochener Ordnung) sowie die Existenz- und Regularitätstheorie elliptischer Differentialgleichungen behandelt. Besonderer Wert wird auf die Umsetzung der Funktionalanalysis gelegt, also der Anwendung der abstrakten Theorie auf den konkreten Fall. Dies geschieht durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen. Zahlreiche sorgfältig ausgewählte und kommentierte Aufgaben runden die Darstellung ab.