Angewandte Analysis in einer Unbekannten

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Angewandte Analysis\rin einer Unbekannten......Page 3
Vorwort......Page 6
Inhalt......Page 13
Einführung......Page 21
1\rMathematische Modellierungen......Page 26
2\rNatürliche Zahlen sind einfach nicht genug......Page 34
3\rDie Unendlichkeit und die vollständige Induktion......Page 49
4\rRationale Zahlen......Page 58
5\rFunktionen......Page 73
6\rPolynome......Page 85
7\rFunktionen, Funktionen und noch mehr Funktionen......Page 97
8\rLipschitz-Stetigkeit......Page 108
9\rFolgen und Grenzwerte......Page 125
10\rWir lösen das Modell vom matschigen Hof......Page 155
11\rReelle Zahlen......Page 166
12\rFunktionen reeller Zahlen......Page 185
13\rDer Bisektionsalgorithmus......Page 197
14\rInverse Funktionen......Page 211
15\rFixpunkte und kontrahierende Abbildungen......Page 224
16\rDie Liliearisierung einer Funktion in einem Punkt......Page 250
17\rWir analysieren das Verhalten eines Populations-Modells......Page 265
18\rInterpretationen der Ableitung......Page 272
19\rDifferenzierbarkeit auf Intervallen......Page 280
20\rNützliche Eigenschaften der Ableitung......Page 295
21\rDer Mittelwertsatz......Page 307
22\rAbleitungen von inversen Funktionen......Page 317
23\rModellierung mit Differenzialgleichungen......Page 323
24\rUnbestimmte Integration......Page 340
25\rIntegration......Page 355
26\rEigenschaften des Integrals......Page 380
21\rAnwendungsmöglichkeiten des Integrals......Page 386
28\rRaketenantriebe und der Logarithmus......Page 397
29\rDie konstante relative Anderungsrate und die Exponentialfunktion......Page 412
30\rEin Masse-Feder-System und die trigonometrischen Funktionen......Page 431
31\rDie Fixpunktiteration und das Newton-Verfahren......Page 451
32\rDefinitionen der Stetigkeit und der Differenzierbarkeit......Page 486
66\rFolgen von Funktionen......Page 509
34\rErleichterte Integration......Page 522
35\rHeikle Grenzwerte und hässliches Verhalten......Page 539
36\rDer Approximationssatz von Weier straß......Page 555
37\rDas Taylor-Polynom......Page 573
38\rPolynominterpolation......Page 591
39\rNichtlineare Differenzialgleichungen......Page 609
40\rDie Picard Iteration......Page 618
41\rDas explizite Euler-Verfahren......Page 633
back-matter......Page 656