Angewandte Algebra für Mathematiker und Informatiker: Einführung in gruppentheoretisch-kombinatorische Methoden

اصطلاح \"جبر کاربردی\" را می توان به روش های مختلفی تفسیر کرد. ریاضیدان حرفه ای استدلال می کند که تقسیم ریاضیات به ریاضیات محض و کاربردی چقدر اشتباه است. از سوی دیگر، متخصصان سایر رشته های علمی یا فنی امیدوارند بدون علاقه به توضیحات دقیق، دستور العمل های آماده ای برای حل این یا آن مشکل عملی بیابند. با وجود این دیدگاه های افراطی، در زمان ما بخش خاصی از دانش ریاضی تحت عنوان "ریاضیات کاربردی" غالب شده است. برخی از دانشگاه ها با این نام سخنرانی می کنند. این کتاب اکنون به جبر کاربردی اختصاص یافته است. نویسندگان تنها از چند کتاب با عنوان مشابه مطلع هستند. یکی از گسترده ترین آنها احتمالاً تک نگاری [9] توسط G. BIRKHOFF و T. BARTEE است که مقدمه ای کلی و گسترده از ایده ها و روش های جبر مدرن ارائه می دهد، اما بدون پرداختن دقیق و کامل به بخش های خاص انجام می شود. . از سوی دیگر، کتاب ما به بخش مهم و ملموس جبر کاربردی می پردازد: ما عمدتاً در مورد گروه های جایگشت و کاربردهای آنها در حوزه های مختلف صحبت خواهیم کرد. هدف ما این است که خواننده را آنقدر با مفهوم گروه ها (به طور دقیق تر، گروه های جابجایی) آشنا کنیم که طبیعی بودن، اجتناب ناپذیر بودن و در نهایت مفید بودن این ساختار جبری \"گروه\" را احساس کند و یاد بگیرد که با آن کار کند. . ایده های نظریه گروه در ریاضیات و کاربردهای آن (فیزیک، شیمی، علوم کامپیوتر) بسیار مهم و بارور شده است.

Der Begriff "Angewandte Algebra" kann verschieden aufgefaßt werden Der Berufsmathematiker wird argumentieren, wie falsch eine Auf teilung der Mathematik in reine und angewandte Mathematik ist. Fachleute anderer wissenschaftlicher oder technischer Disziplinen werden dagegen hoffen, fertige Rezepte zur Lösung dieser oder jener praktischen Aufgaben zu finden, ohne sich dabei im einzelnen für strenge Begründungen zu interes­ sieren. Ungeachtet dieser extremen Standpunkte hat sich in unserer Zeit ein gewisser Teil des mathematischen Wissens unter der Bezeichnung "angewandte Mathematik" durchgesetzt. Einige Hochschulen bieten unter diesem Namen Vorlesungen an. Das vorliegende Buch ist nun der angewandten Algebra gewidmet. Den Autoren sind nur wenige Bücher mit einem ähnlichen Titel bekannt. Zu den verbreitetsten dürfte die Monographie [9] von G. BIRKHOFF und T. BARTEE gehören, die eine allgemeine breite Einführung in die Ideen und Methoden der modernen Algebra gibt, auf eine ausführliche und gründliche Behandlung konkreter Abschnitte aber verzichten muß. In unserem Buch geht es dagegen um einen wichtigen, konkreten Teil der angewandten Algebra: es wird vor allem von Permutationsgruppen und ihren Anwendungen in verschiedenen Bereichen die Rede sein. Wir haben uns das Ziel gesetzt, den Leser so mit dem Gruppenbegriff (genauer Permu­ tationsgruppen) vertraut zu machen, daß er die Natürlichkeit, Unumgäng­ lichkeit und schließlich auch die Nützlichkeit dieser algebraischen Struktur "Gruppe" empfindet und sie zu handhaben lernt. Die Ideen der Grup­ pentheorie haben sich in der Mathematik und ihren Anwendungen (Physik, Chemie, Informatik) als äußerst wichtig und trächtig erwiesen.