Analytische und projektive Geometrie für die Computer-Graphik

گرافیک کامپیوتری یکی از زیباترین و جذاب ترین کاربردهای کامپیوتر است. برنامه‌های طراحی کوچک برای مصارف خانگی، گرافیک برای چاپ حروف، نقشه‌های معماری، نمایش گرافیکی تحولات اقتصادی، نقشه‌های ساختمانی برای مهندسی مکانیک و گرافیک‌های متحرک تا فیلم‌های بلند بلند، گزیده‌ای از امکانات گرافیکی هستند که توسط رایانه باز می‌شوند. گرافیک کامپیوتری بیشترین تقاضا را برای عملکرد کامپیوترها دارد. به ویژه در زمینه خود، نوآوری ها و پیشرفت های فنی به سرعت یکی دیگر را دنبال می کنند. علاوه بر پیشرفت‌های فنی، از روش‌ها و الگوریتم‌های جدید ریاضی نیز برای قدرتمندتر کردن گرافیک استفاده می‌شود. یکی از ظریف‌ترین روش‌های ریاضی مورد استفاده برای گرافیک، با مفهوم «مختصات همگن» توصیف می‌شود. آنها مختصات مورد استفاده در هندسه تصویری هستند. و در واقع، بسیاری از روش‌های مورد استفاده در گرافیک کامپیوتری از هندسه تصویری ناشی می‌شوند. نمایش هایی از این رشته زیبا از ریاضیات به گونه ای که برای برنامه های گرافیکی کامپیوتری مطلوب باشد، به سختی یافت می شود. بنابراین من سعی کردم در این کتاب آن دسته از روش‌های هندسه تصویری را که مخصوصاً برای کاربردهای گرافیک کامپیوتری جالب هستند، گردآوری کنم. سه فصل اول به زبان عمومی جبر خطی، محاسبه با مختصات، بردارها و ماتریس ها اختصاص دارد. خواننده ای که قبلاً با این اصطلاحات آشنا است می تواند از این فصل ها صرف نظر کند و بعداً از آنها به عنوان مرجعی برای اصطلاحات یا الگوریتم های خاص استفاده کند.

Die Computer Graphik ist eine der schönsten und attraktivsten Anwendungen von Computern. Kleine Zeichenprogramme für den Hausgebrauch, Graphiken für den Buchdruck, Architektur-Zeichnungen, graphische Darstellungen von Wirt­ schaftsentwicklungen, Konstruktionszeichnungen für den Maschinenbau und ani­ mierte Graphiken bis hin zum abendfüllenden Spielfilm sind eine Auswahl der graphischen Möglichkeiten, die durch den Computer erschlossen werden. Die Computer Graphik stellt höchste Anforderungen an die Leistungsfähigkeit von Computern. Gerade auf ihrem Gebiet reihen sich technische Neuerungen und Entwicklungen in dichter Folge aneinander. Neben den technischen Entwicklungen werden auch neue mathematische Me­ thoden und Algorithmen verwendet, um die Graphik noch leistungsfähiger zu machen. Eine der elegantesten für die Graphik verwendeten mathematischen Methoden wird durch den Begriff der "homogenen Koordinaten" beschrieben. Sie sind die Koordinaten, die in der projektiven Geometrie verwendet werden. Und tatsächlich stammen viele der verwendeten Methoden der Computer Gra­ phik aus der projektiven Geometrie. Darstellungen dieses schönen mathematischen Gebiets in einer Weise, wie sie für die Anwendungen in der Computer Graphik wünschenswert wären, sind schwer zu finden. Ich habe daher versucht, diejenigen Methoden der projektiven Geo­ metrie, die für Anwendungen in der Computer Graphik besonders interessant sind, in diesem Buch zusammenzustellen. Die ersten drei Kapitel sind der allgemeinen Sprache der linearen Algebra ge­ widmet, dem Rechnen mit Koordinaten, Vektoren und Matrizen. Der Leser, der mit diesen Begriffen schon vertraut ist, kann diese Kapitel zunächst übergehen und sie später als Referenz für besondere Begriffe oder Algorithmen verwenden.