Analytische Geometrie: Eine Einführung für Studienanfänger

این جلد شامل کاربردهای جبر خطی برای مسائل هندسی است. با شروع از زیرفضاهای افین در فضاهای برداری، فضاهای افین کلی معرفی شده و نشان داده می شود که چگونه می توان مسائل هندسی را با ابزار جبری درمان کرد. فصلی در بهینه سازی خطی به سیستم های نابرابری های خطی می پردازد. با کمک نظریه ابتدایی مجموعه های محدب، بهینه سازی یک تابع خطی را می توان به حل سیستم های معادلات خطی ردیابی کرد. سپس الگوریتم سیمپلکس، که برای کاربردهای عملی بسیار مهم است، مشتق شده است. ارزش ویژه ای بر بینش روابط هندسی گذاشته می شود. بسته شدن تصویری فضاهای وابسته چارچوب مناسبی را برای مطالعه قضایای هندسه کلاسیک فراهم می‌کند. بسیاری از نقاشی‌ها، مثال‌ها و تمرین‌ها سعی در تعمیق عشق خواننده به هندسه دارند.

Dieser Band enthält Anwendungen der linearen Algebra auf geometrische Fragen. Ausgehend von affinen Unterräumen in Vektorräumen werden allgemeine affine Räume eingeführt, und es wird gezeigt, wie sich geometrische Probleme mit algebraischen Hilfsmitteln behandeln lassen. Ein Kapitel über lineare Optimierung befaßt sich mit Systemen linearer Ungleichungen. Mit Hilfe der elementaren Theorie konvexer Mengen kann man die Optimierung eines linearen Funktionals auf die Lösung linearer Gleichungssysteme zurückführen. Anschließend wird der für praktische Anwendungen so wichtige Simplex-Algorithmus abgeleitet. Besonderer Wert wird dabei auf einen Einblick in die geometrischen Zusammenhänge gelegt. Durch den projektiven Abschluß affiner Räume enthält man den angemessenen Rahmen für das Studium von Sätzen aus der klassischen Geometrie. Durch viele Zeichnungen, Beispiele und Übungsaufgaben wird versucht, das Lesers Liebe zur Geometrie zu vertiefen.