Analytical and Numerical Approaches to Mathematical Relativity

امروزه، نرخ نسبیت عام در میان دقیق ترین نظریه های بنیادی آزمایش شده در تمام فیزیک قرار می گیرد. با این حال، کمبودهایی در درک ریاضی و مفهومی ما هنوز وجود دارد، و این تا حدی مانع از پیشرفت بیشتر می شود. تنها به همین دلیل، اما از این منظر که یک پیش‌بینی مبتنی بر نظریه را نباید بهتر از درک ساختاری خود از نظریه زیربنایی تلقی کرد، مهم نیست، باید تحقیقات جدی در مورد مسائل ریاضی مربوطه انجام داد. این کتاب حاوی مجموعه ای نماینده از نظرسنجی های متخصصان نسبیت ریاضی است که در مورد وضعیت فعلی و مشکلات در زمینه های خود می نویسند. چهار سهم برای هر یک از حوزه های ریاضی زیر وجود دارد: هندسه دیفرانسیل و توپولوژی دیفرانسیل، روش های تحلیلی و معادلات دیفرانسیل، و روش های عددی. این کتاب به دانشجویان تحصیلات تکمیلی و پژوهشگران متخصص به طور یکسان می‌پردازد.

Today, general relativity rates among the most accurately tested fundamental theories in all of physics. However, deficiencies in our mathematical and conceptual understanding still exist, and these partly hamper further progress. For this reason alone, but no less important from the point of view that a theory-based prediction should be regarded as no better than one's own structural understanding of the underlying theory, one should undertake serious investigations into the corresponding mathematical issues. This book contains a representative collection of surveys by experts in mathematical relativity writing about the current status of, and problems in, their fields. There are four contributions for each of the following mathematical areas: differential geometry and differential topology, analytical methods and differential equations, and numerical methods. This book addresses graduate students and specialist researchers alike.