Analytic Curve Frequency-Sweeping Stability Tests for Systems with Commensurate Delays

در این خلاصه، نویسندگان یک چارچوب جدید فراگیر فرکانس را برای حل مشکل پایداری کامل برای سیستم‌های تاخیر زمانی با تاخیرهای متناسب ایجاد می‌کنند. متن یک چشم‌انداز منحنی تحلیلی را توصیف می‌کند که به درک عمیق‌تری از ویژگی‌های طیفی با تمرکز بر رفتار مجانبی ریشه‌های مشخصه واقع در محور خیالی و همچنین ویژگی‌های ثابت با توجه به پارامترهای تاخیر اجازه می‌دهد. نشان داده شده است که این رفتار مجانبی با مفهوم جدید دیگری مرتبط است، سری دوگانه Puiseux که به مفید کردن منحنی‌های فراگیر فرکانس در مطالعه سیستم‌های تاخیر زمانی عمومی کمک می‌کند. مقایسه سری Puiseux و Dual Puiseux به سه نتیجه مهم منجر می‌شود:

• یک تابع صریح از تعداد ریشه‌های ناپایدار که تحلیل و طراحی سیستم‌های تاخیر زمانی را ساده می‌کند، به طوری که ممکن است تا حدودی به عنوان سیستم های با ابعاد محدود پرداخته می شود؛
• دسته بندی تمام سیستم های تاخیر زمانی به سه نوع با توجه به ویژگی های پایداری نهایی آنها. و
• یک معیار ساده فراگیر فرکانس که امکان تجزیه و تحلیل رفتار مجانبی ریشه های خیالی بحرانی را برای تمام تاخیرهای بحرانی مثبت با مشاهده فراهم می کند.

محققان دانشگاهی و دانشجویان تحصیلات تکمیلی علاقه مند به زمان- سیستم های تاخیری و متخصصانی که در زمینه های مختلف – مهندسی، اقتصاد و علوم زیستی شامل انتقال مواد، انرژی یا اطلاعاتی که ذاتاً غیر آنی هستند کار می کنند، نتایج ارائه شده در اینجا را برای مقابله با برخی از مشکلات پیچیده ناشی از تاخیر مفید خواهند یافت. .

In this brief the authors establish a new frequency-sweeping framework to solve the complete stability problem for time-delay systems with commensurate delays. The text describes an analytic curve perspective which allows a deeper understanding of spectral properties focusing on the asymptotic behavior of the characteristic roots located on the imaginary axis as well as on properties invariant with respect to the delay parameters. This asymptotic behavior is shown to be related by another novel concept, the dual Puiseux series which helps make frequency-sweeping curves useful in the study of general time-delay systems. The comparison of Puiseux and dual Puiseux series leads to three important results:

• an explicit function of the number of unstable roots simplifying analysis and design of time-delay systems so that to some degree they may be dealt with as finite-dimensional systems;
• categorization of all time-delay systems into three types according to their ultimate stability properties; and
• a simple frequency-sweeping criterion allowing asymptotic behavior analysis of critical imaginary roots for all positive critical delays by observation.

Academic researchers and graduate students interested in time-delay systems and practitioners working in a variety of fields – engineering, economics and the life sciences involving transfer of materials, energy or information which are inherently non-instantaneous, will find the results presented here useful in tackling some of the complicated problems posed by delays.