Analysis on Fock Spaces

چندین فضای Lp طبیعی توابع تحلیلی به طور گسترده در چند دهه گذشته مورد مطالعه قرار گرفته است، از جمله فضاهای هاردی، فضاهای برگمن و فضاهای فوک. اصطلاحات "فضاهای هاردی" و "فضاهای برگمن" در حال حاضر استاندارد و به خوبی تثبیت شده اند. اما اصطلاح "فضاهای فوک" داستان متفاوتی است.

کتابهای بسیار عالی در حال حاضر در مورد فضاهای هاردی وجود دارد. چندین کتاب در مورد فضاهای برگمان، از جمله برخی از آثار نویسنده، نیز در چند دهه گذشته منتشر شده است. اما هیچ کتابی در بازار در مورد فضاهای فوک وجود ندارد. هدف این کتاب پر کردن این خلأ است، به خصوص زمانی که بسیاری از نتایج در این موضوع تا کنون کامل شده اند. این کتاب نتایج و تکنیک های مهمی را ارائه می دهد که در یک مکان خلاصه شده اند، به طوری که تازه واردان، به ویژه دانشجویان فارغ التحصیل، ارجاع مناسبی به این موضوع داشته باشند.

این کتاب حاوی شواهدی است که جدیدتر و ساده تر از شواهد موجود است. ادبیات. به ویژه، کتاب از استفاده از گروه هایزنبرگ، تبدیل فوریه و معادله گرما اجتناب می کند. این کمک می کند تا پیش نیازها را به حداقل برسانید. یک دوره تحصیلات تکمیلی استاندارد در هر یک از تجزیه و تحلیل واقعی، تجزیه و تحلیل پیچیده، و تجزیه و تحلیل عملکردی باید آماده سازی کافی برای خواننده باشد.

Several natural Lp spaces of analytic functions have been widely studied in the past few decades, including Hardy spaces, Bergman spaces, and Fock spaces. The terms “Hardy spaces” and “Bergman spaces” are by now standard and well established. But the term “Fock spaces” is a different story.

Numerous excellent books now exist on the subject of Hardy spaces. Several books about Bergman spaces, including some of the author’s, have also appeared in the past few decades. But there has been no book on the market concerning the Fock spaces. The purpose of this book is to fill that void, especially when many results in the subject are complete by now. This book presents important results and techniques summarized in one place, so that new comers, especially graduate students, have a convenient reference to the subject.

This book contains proofs that are new and simpler than the existing ones in the literature. In particular, the book avoids the use of the Heisenberg group, the Fourier transform, and the heat equation. This helps to keep the prerequisites to a minimum. A standard graduate course in each of real analysis, complex analysis, and functional analysis should be sufficient preparation for the reader.