Analysis of Quantised Vortex Tangle

در این پایان نامه، نویسنده تکنیک های عددی را برای ردیابی و مشخص کردن خطوط گره پیچ خورده در فضای سه بعدی، تجزیه و تحلیل هندسه آنها در مقیاس کوچک، و همچنین شکستگی جهانی و پیچیدگی توپولوژیکی آنها - از جمله گره زدن-- توسعه می دهد. -در مقیاس بزرگ این کار بسیار بصری است و با نمودارهای بسیار زیبا نشان داده شده است که این جنبه پیش بینی نشده فیزیک امواج را آشکار می کند. برهم‌نهی‌های خطی امواج، الگوهای تداخلی ایجاد می‌کنند، به این معنی که در برخی مکان‌ها یکدیگر را تقویت می‌کنند، در حالی که در برخی دیگر کاملاً یکدیگر را خنثی می‌کنند. این پدیده اخیر در "خطوط گرداب" در سه بعد رخ می دهد. در مدل سازی برهم نهی های موجی به عنوان مثال. حالت های هرج و مرج حفره، این خطوط گردابی گره های متراکمی را تشکیل می دهند که قبلاً هرگز در مقیاس بزرگ دیده نشده بودند و نمی توان آنها را با هیچ تکنیک شناخته شده ای به صورت ریاضی تجزیه و تحلیل کرد.

In this thesis, the author develops numerical techniques for tracking and characterising the convoluted nodal lines in three-dimensional space, analysing their geometry on the small scale, as well as their global fractality and topological complexity---including knotting---on the large scale. The work is highly visual, and illustrated with many beautiful diagrams revealing this unanticipated aspect of the physics of waves. Linear superpositions of waves create interference patterns, which means in some places they strengthen one another, while in others they completely cancel each other out. This latter phenomenon occurs on 'vortex lines' in three dimensions. In general wave superpositions modelling e.g. chaotic cavity modes, these vortex lines form dense tangles that have never been visualised on the large scale before, and cannot be analysed mathematically by any known techniques.