Analysis of Approximation Methods for Differential and Integral Equations

این کتاب اساساً بر اساس تحقیقات انجام شده توسط گروه تحلیل عددی در دانشگاه گوته در فرانکفورت/ماین، و مطالب ارائه شده در چندین دوره تحصیلات تکمیلی توسط نویسنده بین سال‌های 1977 تا 1981 است. امید است که متن مورد نظر باشد. برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و برای دانشمندان علاقه مند به مطالعه تحلیل نظری بنیادی روش های عددی همراه با کاربرد آن در متنوع ترین کلاس های معادلات دیفرانسیل و انتگرال مفید باشد. این متن روش‌های متعددی را برای تقریب راه‌حل‌های سه دسته از مسائل مورد بررسی قرار می‌دهد: مسائل (بیضوی) مقدار مرزی، (هذلولی و سهموی) مسائل مقدار اولیه در معادلات دیفرانسیل جزئی، و معادلات انتگرال از نوع دوم. هدف توسعه یک نظریه همگرایی یکپارچه، و در نتیجه اثبات همگرایی، و همچنین ارائه تخمین خطا برای تقریب های تولید شده توسط روش های عددی خاص است. طرح‌های حل عددی مسائل مقدار مرزی علاوه بر این به دو دسته روش‌های تفاضل محدود و روش‌های پیش‌بینی برای تقریب فرمول‌های متغیر آنها تقسیم می‌شوند.

This book is primarily based on the research done by the Numerical Analysis Group at the Goethe-Universitat in Frankfurt/Main, and on material presented in several graduate courses by the author between 1977 and 1981. It is hoped that the text will be useful for graduate students and for scientists interested in studying a fundamental theoretical analysis of numerical methods along with its application to the most diverse classes of differential and integral equations. The text treats numerous methods for approximating solutions of three classes of problems: (elliptic) boundary-value problems, (hyperbolic and parabolic) initial value problems in partial differential equations, and integral equations of the second kind. The aim is to develop a unifying convergence theory, and thereby prove the convergence of, as well as provide error estimates for, the approximations generated by specific numerical methods. The schemes for numerically solving boundary-value problems are additionally divided into the two categories of finite­ difference methods and of projection methods for approximating their variational formulations.