Analysis IV: Integration and Spectral Theory, Harmonic Analysis, the Garden of Modular Delights

تحلیل جلد چهارم خواننده را با تحلیل تابعی (ادغام، فضاهای هیلبرت، تحلیل هارمونیک در تئوری گروه) و روش های تئوری توابع مدولار (سری تتا و L، توابع بیضوی، استفاده از جبر دروغ SL2) آشنا می کند. ). همانطور که در جلدهای اول تا سوم، سبک تکرار نشدنی نویسنده در اینجا نیز قابل تشخیص است، نه تنها به دلیل امتناع او از نوشتن به سبک فشرده که امروزه در بسیاری از کتاب های درسی استفاده می شود. بخش اول (ادغام)، ترکیبی خردمندانه از ریاضیات که گفته می‌شود «مدرن» و «کلاسیک» است، برای همه مفید است، در حالی که بخش دوم خواننده را به سمت یک زمینه تحقیقاتی بسیار فعال و تخصصی، با تعمیم‌های احتمالاً گسترده هدایت می‌کند. p>

Analysis Volume IV introduces the reader to functional analysis (integration, Hilbert spaces, harmonic analysis in group theory) and to the methods of the theory of modular functions (theta and L series, elliptic functions, use of the Lie algebra of SL2). As in volumes I to III, the inimitable style of the author is recognizable here too, not only because of his refusal to write in the compact style used nowadays in many textbooks. The first part (Integration), a wise combination of mathematics said to be `modern' and `classical', is universally useful whereas the second part leads the reader towards a very active and specialized field of research, with possibly broad generalizations.