Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen: Eine Einführung in die Theorie reeller Funktionen

در شش فصل، کتاب مقدمه ای بر تئوری توابع واقعی یک یا چند متغیر ارائه می دهد. تمرکز در اینجا چندان روی نتایج انتزاعی نیست، بلکه روی تعداد بسیار زیادی مثال و مثال‌های متقابل است که می‌توان از آنها برای تشخیص به‌خوبی معنای قضایای ریاضی استفاده کرد.

در سه فصل اول. نتایج اساسی از طریق توابع پیوسته، قابل تمایز و ادغام‌پذیر ارائه می‌شوند.

فصل چهارم کمی فراتر از مطالب تحلیلی معمول است و به زیر مجموعه‌های \"عجیب\" محور واقعی و توابع مرتبط اختصاص دارد. در فصل پنجم و ششم به توابع چندین متغیر پرداخته شده است.

آشنایی با چند مفهوم اساسی ریاضیات ابتدایی (مجموعه ها، گزاره ها، روابط، توابع، استقراء) که در بسیاری از دروس مقدماتی در فصل اول تدریس می شود. ترم، برای درک کتاب کافی است. علاوه بر تاکید زیاد روی مثال ها، یکی دیگر از ویژگی های کتاب، تعداد زیاد تمرین در پایان هر فصل است. بنابراین به عنوان مجموعه ای از تمرینات برای آمادگی امتحان نیز بسیار مناسب است.

Das Buch gibt in sechs Kapiteln eine Einführung in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variabler. Hierbei stehen nicht so sehr abstrakte Ergebnisse im Vordergrund, sondern es werden besonders viele Beispiele und Gegenbeispiele präsentiert, anhand derer man die Bedeutung mathematischer Sätze besonders gut erkennen kann.

In den ersten drei Kapiteln werden die wesentlichen Ergebnisse über stetige, differenzierbare und integrierbare Funktionen zusammengestellt.

Das vierte Kapitel geht etwas über den üblichen Analysisstoff hinaus und ist "merkwürdigen" Teilmengen der reellen Achse und zugehörigen Funktionen gewidmet. Funktionen mehrerer Variabler werden im fünften und sechsten Kapitel behandelt.

Zum Verständnis des Buches genügt die Kenntnis einiger Grundbegriffe der Elementarmathematik (Mengen, Aussagen, Relationen, Funktionen, Induktion), wie sie in vielen Einführungskursen im ersten Semester vermittelt werden. Über die starke Betonung von Beispielen hinaus ist ein weiteres Merkmal des Buches die große Anzahl von Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels. Es ist daher auch sehr gut als Aufgabensammlung zur Prüfungsvorbereitung geeignet.