Analysis III

جلد سوم و آخر این مجموعه به نظریه ادغام و مبانی تحلیل جهانی اختصاص دارد. مجدداً ارزش زیادی برای ساختاری مدرن و روشن قائل می‌شود که نه تنها نظریه‌ای خوش ساختار و زیبا ارائه می‌کند، بلکه ابزارهای قدرتمندی را برای کار بیشتر با ریاضیات در اختیار خواننده قرار می‌دهد. به همین دلیل، برای مثال، انتگرال Bochner-Lebesguesche به طور مداوم توسعه یافته است، که ابزاری ضروری برای نظریه مدرن معادلات دیفرانسیل جزئی است. نسخه ای از قضیه استوکس نیز ثابت شده است که تا حد زیادی نیازهای عملی ریاضیات و فیزیک نظری را در نظر می گیرد.

همانطور که در جلدهای قبلی، دیدگاه های متعددی از نظریه های بیشتر در اینجا ارائه شده است که خواننده را متحد می کند. برای انتقال تصوری از اهمیت و قدرت تئوری های توسعه یافته. علاوه بر این، این بخش ها در خدمت تمرین بیشتر و تعمیق مطالب ارائه شده است. مثال‌های متعدد، محاسبات مشخص، تعداد زیادی تمرین و بسیاری از تصاویر، این کتاب درسی را به همراهی قابل اعتماد در طول تحصیلات شما تبدیل می‌کند.

Der dritte und letzte Band dieser Reihe ist der Integrationstheorie und den Grundlagen der globalen Analysis gewidmet. Es wird wiederum viel Wert auf einen modernen und klaren Aufbau gelegt, der nicht nur eine wohl strukturierte schöne Theorie liefert, sondern dem Leser auch schlagkräftige Werkzeuge für seine weitere Beschäftigung mit der Mathematik in die Hand gibt. Aus diesem Grund wird beispielsweise konsequent das Bochner-Lebesguesche Integral entwickelt, welches ein unverzichtbares Hilfsmittel für die moderne Theorie der partiellen Differentialgleichungen darstellt. Ebenso wird eine Version des Stokesschen Satzes bewiesen, welche den praktischen Bedürfnissen der Mathematik und theoretischen Physik weitgehend Rechnung trägt.

Wie bereits in den früheren Bänden, werden auch hier zahlreiche Ausblicke auf weiterführende Theorien gegeben, die dem Leser einen Eindruck von der Bedeutung und der Stärke der entwickelten Theorien vermitteln sollen. Daneben dienen diese Abschnitte dazu, den bereitgestellten Stoff weiter einzuüben und zu vertiefen. Zahlreiche Beispiele, konkrete Rechnungen, eine Vielzahl von Übungsaufgaben und viele Abbildungen machen dieses Lehrbuch zu einem verlässlichen Begleiter durch das gesamte Studium.