Analysis I

این کتاب درسی فشرده اولین جلد از دو جلد مقدماتی حساب دیفرانسیل و انتگرال است. مشخصه آن این است که تمام مباحث کلاسیک تجزیه و تحلیل در ترم اول را در قالب یک سخنرانی چهار ساعته ارائه می دهد و در عین حال به مشکلات معمولی برای مبتدیان می پردازد. این شامل مقدمه‌ای بر زبان رسمی ریاضیات و مهم‌ترین تکنیک‌های اثبات ریاضی، و همچنین توضیحات قابل‌توجه و آزمایش‌شده در مورد اصطلاحات انتزاعی اولیه ناآشنا است. تمام مطالب مربوط به امتحان، از دنباله‌ها و سری‌ها گرفته تا حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع یک متغیر واقعی تا قضیه تیلور، با مثال‌ها، مثال‌های متقابل و تمرین‌ها پوشش داده شده و نشان داده شده است. با این حال، به دلیل ساختار ماهرانه، روابط پایه، به عنوان مثال از توپولوژی، نیز کار می شود.

هدف این کتاب برای افرادی است که در اولین سخنرانی در زمینه تجزیه و تحلیل شرکت می کنند، به عنوان مثال دانشجویان ریاضیات، فیزیک و علوم کامپیوتر. با این حال، به عنوان یک نسخه خطی سخنرانی برای اساتید و علاقه مندان به ریاضیات قبل از تحصیل نیز مناسب است.

Dieses kompakte Lehrbuch ist der erste von zwei einführenden Bänden in die Analysis. Es zeichnet sich dadurch aus, dass es alle klassischen Themen der Analysis im ersten Semester genau im Umfang einer vierstündigen Vorlesung präsentiert und gleichzeitig auf typische Anfängerschwierigkeiten eingeht. Dazu gehören eine Einführung in die formale Sprache der Mathematik und in die wichtigsten mathematischen Beweistechniken, ebenso wie vorlesungserprobte plakative Erläuterungen von anfangs ungewohnten abstrakten Begriffen. Alle prüfungsrelevanten Inhalte, von Folgen und Reihen über die Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Variablen bis zum Satz von Taylor, werden abgedeckt und mit Beispielen, Gegenbeispielen und Übungsaufgaben illustriert. Durch den geschickten Aufbau werden aber auch grundlegende Zusammenhänge, etwa aus der Topologie, herausgearbeitet.

Das Buch wendet sich an alle, die eine erste Vorlesung in Analysis besuchen, also Studierende der Mathematik, der Physik und der Informatik. Es eignet sich aber auch direkt als Vorlesungsmanuskript für Dozierende und für Mathematikbegeisterte vor dem Studium.