Analysis and Probability

نظریه احتمالات زمینه ای است که به سرعت در حال گسترش است و در بسیاری از زمینه های علم و فناوری استفاده می شود. این کتاب ریاضیات با شروع تجزیه و تحلیل انتزاعی، دانش مورد نیاز برای دانش آموزان پیشرفته را توسعه می دهد تا درک پیچیده ای از احتمال ایجاد کنند. بخش اول کتاب به طور سیستماتیک مفاهیم و نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل را قبل از شروع مطالعه نظریه احتمال ارائه می کند. بخش اولیه همچنین برای علاقه مندان به توپولوژی، تئوری اندازه گیری، تحلیل واقعی و تحلیل تابعی مفید خواهد بود. بخش دوم کتاب به ارائه مفاهیم، ​​روش شناسی و نتایج بنیادی نظریه احتمال می پردازد. تمرین‌ها در سراسر متن گنجانده شده‌اند، نه فقط در پایان، تا هر مفهوم را به طور کامل همانطور که توضیح داده شده است، از جمله ارائه‌های توسعه‌های جالب تئوری، آموزش دهند. ماهیت کامل و دقیق این کتاب، آن را به عنوان یک کتاب مرجع یا برای مطالعه خود در احتمالات و زمینه‌های مرتبط ایده‌آل می‌کند.

• طیف گسترده‌ای از موضوعات از جمله f-expansions، Fuk-Nagaev را پوشش می‌دهد. نابرابری‌ها و مارکوف سه برابر می‌شود.
• چندین تمرین را با اثبات کامل ارائه می‌دهد.
• خوانندگان را از طریق مثال‌ها راهنمایی می‌کند تا بتوانند مقاله‌های پژوهشی را به طور مستقل درک کرده و بنویسند.

Probability theory is a rapidly expanding field and is used in many areas of science and technology. Beginning from a basis of abstract analysis, this mathematics book develops the knowledge needed for advanced students to develop a complex understanding of probability. The first part of the book systematically presents concepts and results from analysis before embarking on the study of probability theory. The initial section will also be useful for those interested in topology, measure theory, real analysis and functional analysis. The second part of the book presents the concepts, methodology and fundamental results of probability theory. Exercises are included throughout the text, not just at the end, to teach each concept fully as it is explained, including presentations of interesting extensions of the theory. The complete and detailed nature of the book makes it ideal as a reference book or for self-study in probability and related fields.

• Covers a wide range of subjects including f-expansions, Fuk-Nagaev inequalities and Markov triples.
• Provides multiple clearly worked exercises with complete proofs.
• Guides readers through examples so they can understand and write research papers independently.