Analyse numérique et équatons aux dérivées partielles

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AVANT-PROPOS......Page 6
NOTATIONS......Page 8
1.1 Quelques notions d'algèbre linéaire......Page 10
1.2.1 Normes et semi-normes......Page 12
1.2.3 Continuité......Page 13
1.4 Espaces de Hilbert......Page 15
2.1 Généralités......Page 18
2.3 EDP d'ordre 2......Page 19
2.4 EDP linéaire elliptique d'ordre quelconque......Page 21
3.1.1 L'espace des fonctions tests D(W)......Page 23
3.1.2 L'espace D'(W)......Page 25
3.1.4 Convergence des distributions......Page 31
3.2.1 Définitions......Page 32
3.2.2 Régularité du bord......Page 34
3.2.3 Propriétés de base......Page 35
3.2.4 Traces......Page 36
3.2.5 Formule de Green......Page 45
3.2.6 Inégalité de Poincaré-Friedrichs......Page 50
3.2.7 Recollement d'espaces de Sobolev......Page 53
4.1 Problème abstrait......Page 55
4.2.1 Le problème de Dirichlet en dimension 1......Page 57
4.2.2 Le problème de Neumann en dimension 1......Page 59
4.2.3 Le problème de Dirichlet en dimension supérieure......Page 60
4.2.4 Le problème de Neumann en dimension supérieure......Page 62
4.2.5 Le problème de la plaque encastrée......Page 63
4.3 Cas des formes symétriques......Page 64
5.1 Méthode d'approximation interne......Page 66
5.2 Considération d'ordre pratique......Page 68
5.3 Cas d'un espace pivot......Page 70
5.4 Exemple d'approximation interne......Page 72
6.1 Définition d'un élément fini......Page 76
6.2 Famille d'éléments finis......Page 81
6.3 Méthode des éléments finis......Page 84
7.1 Erreur d'interpolation locale......Page 86
7.2 Application à l'interpolation de Lagrange......Page 90
7.3 Estimations d'erreur d'interpolation globales......Page 91
7.4 Erreur dans les éléments finis......Page 93
8.1 Distributions......Page 95
8.2 Espaces de Sobolev......Page 105
8.3 Problèmes aux limites elliptiques......Page 118
8.4 Approximation variationnelle......Page 124
8.5 Éléments finis......Page 135
8.6 Estimations d'erreur......Page 144
BIBLIOGRAPHIE......Page 148
LISTE DES FIGURES......Page 150
INDEX......Page 152