Analitikus módszerek a pénzügyben és a közgazdaságtanban

Bevezetés......Page 9
Parciális differenciálegyenletek: naiv megközelítés......Page 13
Integrálok deriválása......Page 14
Bevezető példák......Page 19
A legegyszerűbb hullámegyenletek......Page 21
Kötött hullámok egydimenzióban......Page 23
Néhány nagyon elemi Laplace- ill. Poisson-egyenlet......Page 35
Egyszerű diffúziós egyenletek......Page 43
Egydimenziós Black–Scholes-egyenlet......Page 63
Standard diffúziós Cauchy-feladat megoldása n dimenzióban......Page 67
Elsőrendű homogén lineáris egyenletek kétdimenzióban......Page 77
Másodrendű lineáris parciális differenciáloperátorok és osztályozásuk......Page 79
Állandó együtthatós másodrendű differenciálegyenletek kanonikus alakra hozása......Page 80
Függvényegyütthatós egyenletek kanonikus alakra hozása kétdimenzióban. Karakterisztikus egyenlet......Page 87
Állandó együtthatós másodrendű egyenletek alapmegoldása......Page 93
Normált terek, Banach-terek......Page 107
Folytonos lineáris operátorok......Page 111
Neumann-sorok......Page 118
Véges dimenziós normált terek......Page 119
Korlátos függvények terei (c-típusú terek)......Page 123
Az Lp Banach-terek (1"3214 p<+)......Page 128
Az L Banach-tér......Page 134
A Meyer-tétel és a Dynkin-tétel. Sűrűség Lp-ben......Page 136
Szeparabilitás......Page 140
Hilbert-terekről......Page 143
A Riesz-tétel. Szeparációk......Page 147
A Krein–Milman-tétel végesrangú verziója......Page 154
Ortonormált sorozatok......Page 157
Gyenge konvergencia Hilbert-terekben......Page 166
A Krein–Milman-tétel végtelen dimenziós változata......Page 172
Adjungálás......Page 175
Kompakt operátorok......Page 180
Kompakt normális operátorok spektrálfelbontása......Page 183
Egy alkalmazás: Hilbert–Schmidt- operátorok......Page 192
A H1( )  és H01( )  Szoboljev-terek......Page 197
Előkészületek......Page 198
A H1( )  és H01( )  Hilbert-terek konstrukciója......Page 200
Egy Dirichlet-feladat megoldása. Sajátérték-feladat. Numerikus előállítás......Page 213
Egy általánosabb numerikus eljárás: A Rytz–Galjorkin-módszer......Page 224
A funkcionálanalízis három alapelve......Page 229
A Baire-féle kategóriatétel......Page 230
A Banach–Steinhaus-tétel......Page 232
A Banach-féle nyíltleképezés-tétel......Page 236
A zártgráftétel......Page 239
A Hahn–Banach-tétel......Page 241
Folytonos funkcionálok az Lp Banach-téren (1"3214 p<+)......Page 249
A Riesz-Kakutani-féle reprezentációs tétel......Page 257
A C[ a,b]  tér funkcionáljai......Page 262
Polinomok sűrűsége......Page 266
Trigonometrikus polinomok sűrűsége. Fourier-sorok......Page 269
A Rådström-féle törlési szabály......Page 276
Gyenge és gyenge*-konvergencia......Page 278
Gyenge konvergencia és reflexivitás......Page 280
A Cc1( )  és Cc2( )  terek sűrűek Lp( ) -ban ( 1"3214 p<)......Page 286
Fourier-transzformáció......Page 288