An Outline of Set Theory

این کتاب برای استفاده در یک دوره یک ترم مسئله محور در تئوری مجموعه ها در مقطع کارشناسی طراحی شده است. ترکیب سطح و قالب تا حدی غیر معمول است و شایسته توضیح است. به طور معمول، دوره های مشکل دار برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی یا منتخب مقطع کارشناسی ارائه می شود. با این حال، دریافته‌ام که این تجربه به همان اندازه برای رشته‌های معمولی ریاضی ارزشمند است. من از اصلاح اخیر روش معروف R. L. Moore استفاده می کنم که در سال های اخیر توسط D. W. Cohen [1] توسعه یافته است. به طور خلاصه، در این رویکرد جدید، هر هفته پروژه هایی به گروه هایی از دانش آموزان اختصاص داده می شود. با تمام کمک های لازم از سوی مربی، گروه ها پروژه های خود را تکمیل می کنند، با دقت یک مقاله کوتاه برای همکلاسی های خود می نویسند و سپس در جلسه هفتگی تک کلاس، در مورد نتایج خود سخنرانی می کنند. در حالی که تاکید بر دانش آموز است، مربی در هر مرحله در دسترس است تا موفقیت در تحقیق را تضمین کند، نثر ریاضی را توضیح دهد و نقد کند، و گروه ها را در ارائه واضح ریاضی راهنمایی کند. موضوع نظریه مجموعه ها به طور خاص با این سبک مناسب است. در بسیاری از کتاب، موضوعات مورد مطالعه آشنا هستند و در حالی که قضایا مهم و اغلب عمیق هستند، این روش ها و ایده ها هستند که بیشترین اهمیت را دارند. ضرورت استدلال در مورد اعداد و مجموعه ها دانش آموزان را مجبور می کند تا با ماهیت برهان، منطق و ریاضیات کنار بیایند. آنها در تحقیقات خود همان معضلات و عدم قطعیت هایی را تجربه می کنند که پیشگامان با آن مواجه بودند.

This book is designed for use in a one semester problem-oriented course in undergraduate set theory. The combination of level and format is somewhat unusual and deserves an explanation. Normally, problem courses are offered to graduate students or selected undergraduates. I have found, however, that the experience is equally valuable to ordinary mathematics majors. I use a recent modification of R. L. Moore's famous method developed in recent years by D. W. Cohen [1]. Briefly, in this new approach, projects are assigned to groups of students each week. With all the necessary assistance from the instructor, the groups complete their projects, carefully write a short paper for their classmates, and then, in the single weekly class meeting, lecture on their results. While the em­ phasis is on the student, the instructor is available at every stage to assure success in the research, to explain and critique mathematical prose, and to coach the groups in clear mathematical presentation. The subject matter of set theory is peculiarly appropriate to this style of course. For much of the book the objects of study are familiar and while the theorems are significant and often deep, it is the methods and ideas that are most important. The necessity of rea­ soning about numbers and sets forces students to come to grips with the nature of proof, logic, and mathematics. In their research they experience the same dilemmas and uncertainties that faced the pio­ neers.