An Introduction to the Theory of Large Deviations

این یادداشت ها بر اساس درسی است که من در سال تحصیلی 1983-84 در دانشگاه کلرادو دادم. قصد من این بود که هم به مخاطبانم و هم برای خودم مقدمه‌ای بر نظریه انحرافات 1arie ارائه کنم. برای دوره ای که او در سال 1978 در سنت آرد داد. به بیان دقیق تر: به احتمال زیاد من در آن زمان که ام. شیلدر تز خود را نوشت، در اطراف N.Y. U. بودم. و بنابراین ممکن است شانس در نظر گرفته شود که من از نتیجه او به عنوان نقطه پرش استفاده کنم. تنها با تغییرات جزئی همه چیزهای دیگر در این بخش ها از Azencott گرفته شده است. به خصوص. بخش 3) چیزی بیش از بازنویسی تئوری کرامر از طریق ایده های بهادر و زابل است. علاوه بر این. درمان مختصری که من در بخش 4 با نظریه ونتسل-فریدلین ارائه کرده‌ام، مجدداً مبتنی بر ایده‌های آزنکات است. در مجموع. بزرگترین تفاوت او و من در مورد این موضوعات، زبانی است که به آن نوشته ایم. با این حال. تفاوت عمده دیگری را باید ذکر کرد: کتابشناسی او گسترده است و مقدمه خوبی برای ادبیات موجود است. مال من هیچ یک از این ویژگی ها را ندارد. شروع با بخش 5).

These notes are based on a course which I gave during the academic year 1983-84 at the University of Colorado. My intention was to provide both my audience as well as myself with an introduction to the theory of 1arie deviations • The organization of sections 1) through 3) owes something to chance and a great deal to the excellent set of notes written by R. Azencott for the course which he gave in 1978 at Saint-Flour (cf. Springer Lecture Notes in Mathematics 774). To be more precise: it is chance that I was around N. Y. U. at the time'when M. Schilder wrote his thesis. and so it may be considered chance that I chose to use his result as a jumping off point; with only minor variations. everything else in these sections is taken from Azencott. In particular. section 3) is little more than a rewrite of his exoposition of the Cramer theory via the ideas of Bahadur and Zabel. Furthermore. the brief treatment which I have given to the Ventsel-Freidlin theory in section 4) is again based on Azencott's ideas. All in all. the biggest difference between his and my exposition of these topics is the language in which we have written. However. another major difference must be mentioned: his bibliography is extensive and constitutes a fine introduction to the available literature. mine shares neither of these attributes. Starting with section 5).