An Introduction to the Mathematical Theory of Finite Elements

این مقدمه بر تئوری فضاهای سوبولف و روش های فضای هیلبرت در معادلات دیفرانسیل جزئی برای خوانندگانی با پیشینه های متوسط ​​ریاضی طراحی شده است. این تظاهرات منسجم و قابل دسترس از استفاده از این تکنیک ها در توسعه مبانی نظریه تقریب المان محدود را ارائه می دهد.
J. T. Oden مدیر موسسه مهندسی محاسبات و علوم (ICES) در دانشگاه تگزاس در آستین است و J. N. Reddy استاد مهندسی در دانشگاه A&M تگزاس است. آنها این متن اساساً مستقل را از سمینارها و دوره های آموزشی خود برای دانش آموزان با سوابق آموزشی متنوع تهیه کردند. ارائه موثر آنها با گزارش های مقدماتی از نظریه توزیع ها، فضاهای سوبولف، فضاهای میانی و دوگانگی، نظریه معادلات بیضوی، و مسائل ارزش مرزی متغیر آغاز می شود. نیمه دوم متن نظریه درونیابی المان محدود، روش های اجزای محدود برای معادلات بیضوی، و روش های اجزای محدود برای مسائل مقدار مرزی اولیه را بررسی می کند. اثبات‌های تفصیلی قضایای اصلی، علاوه بر مثال‌های متعدد، در سراسر متن ظاهر می‌شوند.

This introduction to the theory of Sobolev spaces and Hilbert space methods in partial differential equations is geared toward readers of modest mathematical backgrounds. It offers coherent, accessible demonstrations of the use of these techniques in developing the foundations of the theory of finite element approximations.
J. T. Oden is Director of the Institute for Computational Engineering & Sciences (ICES) at the University of Texas at Austin, and J. N. Reddy is a Professor of Engineering at Texas A&M University. They developed this essentially self-contained text from their seminars and courses for students with diverse educational backgrounds. Their effective presentation begins with introductory accounts of the theory of distributions, Sobolev spaces, intermediate spaces and duality, the theory of elliptic equations, and variational boundary value problems. The second half of the text explores the theory of finite element interpolation, finite element methods for elliptic equations, and finite element methods for initial boundary value problems. Detailed proofs of the major theorems appear throughout the text, in addition to numerous examples.