An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations: Steady-State Problems

این کتاب یک درمان جامع، دقیق و مستقل از ویژگی‌های ریاضی اساسی مسائل مرزی-مقدار مربوط به معادلات ناویر-استوکس را ارائه می‌کند. این ویژگی ها شامل وجود، منحصر به فرد بودن و منظم بودن راه حل ها در حوزه های محدود و همچنین نامحدود است. هر زمان که دامنه نامحدود باشد، رفتار مجانبی راه حل ها نیز بررسی می شود.

این کتاب ویرایش جدید کتاب دو جلدی اصلی است که با همین عنوان در سال 1994 منتشر شده است.

در این ویرایش جدید، این دو جلد در ادغام شده‌اند. یک و دو فصل دیگر در مورد جریان Oseen تعمیم یافته ثابت در حوزه های خارجی و جریان ثابت Navier-Stokes در حوزه های بیرونی سه بعدی اضافه شده است. بسیاری از شواهد ارائه شده در نسخه قبلی نیز به روز شده بودند.

یک فصل مقدماتی، تمام سؤالات مربوطه را که در کتاب بررسی شده است، شرح می دهد و تعدادی سؤال مهم و هنوز باز را فهرست می کند و انگیزه می دهد. این به سبک توضیحی نوشته شده است تا برای افراد غیر متخصص نیز قابل دسترسی باشد. قبل از هر فصل، یک بحث اساسی و مقدماتی در مورد مشکلات درمان شده، همراه با انگیزه آنها و استراتژی مورد استفاده برای حل آنها ارائه می شود. همچنین، هر فصل با بخشی که به رویکردها و رویه‌های جایگزین و همچنین یادداشت‌های تاریخی اختصاص دارد، پایان می‌یابد.

کتاب حاوی بیش از 400 تمرین محرک در سطوح مختلف دشواری است که به محقق جوان و دانشجوی کارشناسی ارشد کمک می کند تا به تدریج با این موضوع آشنا شوند. در نهایت، کتاب با کتابشناسی گسترده ای که شامل بیش از 500 مورد است، وقف شده است. هر مورد یک ارجاع به بخشی از کتاب می آورد که در آن استناد شده است.

این کتاب برای محققان و دانشجویان فارغ التحصیل در ریاضیات به ویژه مکانیک سیالات ریاضی و معادلات دیفرانسیل مفید خواهد بود.

بازبینی. چاپ اول، جلد اول:

«تاکید این کتاب بر مقدمه‌ای بر نظریه ریاضی معادلات ثابت ناویر-استوکس است. این کتاب به سبک کتاب درسی نوشته شده است و اساساً مستقل است. مشکلات به طور واضح و در دسترس ارائه شده است. هر فصل با یک بحث مقدماتی خوب در مورد مشکلات در نظر گرفته شده آغاز می شود و با یادداشت های جالب در مورد رویکردهای مختلف توسعه یافته در ادبیات پایان می یابد. علاوه بر این، تمرینات تحریک کننده پیشنهاد شده است. (بررسی های ریاضی، 1995)

The book provides a comprehensive, detailed and self-contained treatment of the fundamental mathematical properties of boundary-value problems related to the Navier-Stokes equations. These properties include existence, uniqueness and regularity of solutions in bounded as well as unbounded domains. Whenever the domain is unbounded, the asymptotic behavior of solutions is also investigated.

This book is the new edition of the original two volume book, under the same title, published in 1994.

In this new edition, the two volumes have merged into one and two more chapters on steady generalized oseen flow in exterior domains and steady Navier–Stokes flow in three-dimensional exterior domains have been added. Most of the proofs given in the previous edition were also updated.

An introductory first chapter describes all relevant questions treated in the book and lists and motivates a number of significant and still open questions. It is written in an expository style so as to be accessible also to non-specialists. Each chapter is preceded by a substantial, preliminary discussion of the problems treated, along with their motivation and the strategy used to solve them. Also, each chapter ends with a section dedicated to alternative approaches and procedures, as well as historical notes.

The book contains more than 400 stimulating exercises, at different levels of difficulty, that will help the junior researcher and the graduate student to gradually become accustomed with the subject. Finally, the book is endowed with a vast bibliography that includes more than 500 items. Each item brings a reference to the section of the book where it is cited.

The book will be useful to researchers and graduate students in mathematics in particular mathematical fluid mechanics and differential equations.

Review of First Edition, First Volume:

“The emphasis of this book is on an introduction to the mathematical theory of the stationary Navier-Stokes equations. It is written in the style of a textbook and is essentially self-contained. The problems are presented clearly and in an accessible manner. Every chapter begins with a good introductory discussion of the problems considered, and ends with interesting notes on different approaches developed in the literature. Further, stimulating exercises are proposed. (Mathematical Reviews, 1995)