An Introduction to the Language of Mathematics

این کتاب درسی برای دوره کارشناسی ارشد ریاضیات از ریاضیات مبتنی بر تکنیک (مانند جبر و حساب دیفرانسیل و انتگرال) به ریاضیات مبتنی بر اثبات است. به معرفی زبان رسمی منطق و نظریه مجموعه انگیزه می دهد و مبانی را با مثال ها، تمرین ها با راه حل ها و تمرین های بدون آن را توسعه می دهد. سپس به بحث در مورد ساختار اثبات و تکنیک های اثبات پایه، از جمله اثبات های استقرایی با مثال های گسترده می رود. پرداختن عمیق به روابط، به ویژه روابط هم ارزی و نظم، شرح زبان اصلی ریاضیات را کامل می کند. فصل آخر به کاردینالیته های بی نهایت می پردازد. یک ضمیمه مقداری مکمل در مورد استقرا و نظم می دهد و دیگری راه حل های کامل تمرین های درون متنی را ارائه می دهد.

مخاطبان اصلی رشته ریاضی در مقطع کارشناسی هستند، اما خوانندگان مستقل علاقه مند به ریاضیات نیز می توانند از این کتاب برای مطالعه شخصی استفاده کنند.

This is a textbook for an undergraduate mathematics major transition course from technique-based mathematics (such as Algebra and Calculus) to proof-based mathematics. It motivates the introduction of the formal language of logic and set theory and develops the basics with examples, exercises with solutions and exercises without. It then moves to a discussion of proof structure and basic proof techniques, including proofs by induction with extensive examples. An in-depth treatment of relations, particularly equivalence and order relations completes the exposition of the basic language of mathematics. The last chapter treats infinite cardinalities. An appendix gives some complement on induction and order, and another provides full solutions of the in-text exercises.

The primary audience is undergraduate mathematics major, but independent readers interested in mathematics can also use the book for self-study.