An Introduction to the Kähler-Ricci Flow

این جلد یادداشت‌های سخنرانی را از دوره‌های ارائه شده در چندین کنفرانس و کارگاه جمع‌آوری می‌کند، و اولین توضیح را در قالب کتاب از نظریه پایه جریان کاهلر-ریچی و هنر فعلی آن ارائه می‌کند. در حالی که چندین کتاب عالی در مورد هندسه کاهلر-اینشتین موجود است، چنین آثاری در مورد جریان کاهلر-ریچی وجود نداشته است. این کتاب به عنوان یک منبع ارزشمند برای دانشجویان فارغ التحصیل و محققان در هندسه دیفرانسیل پیچیده، هندسه جبری پیچیده و هندسه ریمانی خواهد بود و امیدواریم که پیشرفت‌های بیشتری را در این حوزه تحقیقاتی جذاب ایجاد کند.

جریان ریچی برای اولین بار معرفی شد. توسط R. Hamilton در اوایل دهه 1980، و در اثبات مشهور G. Perelman در مورد حدس پوانکاره نقش اساسی دارد. هنگامی که برای منیفولدهای کاهلر تخصصی می شود، به جریان کاهلر-ریچی تبدیل می شود و به یک PDE اسکالر (معادله پیچیده سهمویی مونگ-آمپر) کاهش می یابد.
ج. جریان ریچی روی منیفولدهای کاهلر-انیشتین با انحنای اسکالر مثبت (منیفولدهای فانو). اندکی پس از آن، جی تیان و جی. سونگ مشابه پیچیده‌ای از ایده‌های پرلمن را کشف کردند: جریان کاهلر-ریچی تجسم متریک برنامه مدل حداقلی منیفولد زیرین است و چرخش‌ها و انقباضات تقسیم‌بندی نقش جراحی‌های پرلمن را بر عهده می‌گیرند. /p>

This volume collects lecture notes from courses offered at several conferences and workshops, and provides the first exposition in book form of the basic theory of the Kähler-Ricci flow and its current state-of-the-art. While several excellent books on Kähler-Einstein geometry are available, there have been no such works on the Kähler-Ricci flow. The book will serve as a valuable resource for graduate students and researchers in complex differential geometry, complex algebraic geometry and Riemannian geometry, and will hopefully foster further developments in this fascinating area of research.

The Ricci flow was first introduced by R. Hamilton in the early 1980s, and is central in G. Perelman’s celebrated proof of the Poincaré conjecture. When specialized for Kähler manifolds, it becomes the Kähler-Ricci flow, and reduces to a scalar PDE (parabolic complex Monge-Ampère equation).
As a spin-off of his breakthrough, G. Perelman proved the convergence of the Kähler-Ricci flow on Kähler-Einstein manifolds of positive scalar curvature (Fano manifolds). Shortly after, G. Tian and J. Song discovered a complex analogue of Perelman’s ideas: the Kähler-Ricci flow is a metric embodiment of the Minimal Model Program of the underlying manifold, and flips and divisorial contractions assume the role of Perelman’s surgeries.