An Introduction to Stochastic Processes and Their Applications

این متن در مورد فرآیندهای تصادفی و کاربردهای آنها بر اساس مجموعه ای از سخنرانی های ارائه شده در چند سال گذشته در دانشگاه کالیفرنیا، سانتا باربارا (UCSB) است. این یک دوره تحصیلات تکمیلی مقدماتی است که برای اهداف کلاس درس طراحی شده است. هدف آن ارائه مروری بر برخی روش ها و تکنیک های اساسی در تئوری فرآیندهای تصادفی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی آمار است. تنها پیش نیاز برخی از مقدمات تئوری اندازه گیری و ادغام و یک دوره متوسط ​​در نظریه احتمال است. بیش از 50 مثال و کاربرد و 243 مشکل و مکمل وجود دارد که در پایان هر فصل آمده است. کتاب از 10 فصل تشکیل شده است. مفاهیم و تعاریف اساسی در فصل 1 ارائه شده است. این فصل همچنین شامل تعدادی مثال انگیزشی و کاربردهایی است که استفاده عملی از مفاهیم را نشان می دهد. پنج بخش آخر به موضوعاتی مانند تفکیک پذیری، تداوم و قابلیت اندازه گیری فرآیندهای تصادفی اختصاص دارد که با جزئیات مورد بحث قرار گرفته است. مفهوم یک فرآیند نقطه ساده در R+ در فصل 2 معرفی شده است. با استفاده از نابرابری جفت و لم Le Cam، نشان داده شده است که اگر تابع شمارش آن به طور تصادفی پیوسته و دارای افزایش مستقل باشد، فرآیند نقطه پواسون است. هنگامی که تابع شمارش مارکوفی است، ترتیب زمان های رسیدن نیز یک فرآیند مارکوف است. برخی از موضوعات مرتبط مانند نازک شدن مستقل و فرآیندهای نقطه مشخص نیز مورد بحث قرار می گیرند. در بخش پایانی، کاربرد این نتایج در مدل‌سازی سیل ارائه شده است.

This text on stochastic processes and their applications is based on a set of lectures given during the past several years at the University of California, Santa Barbara (UCSB). It is an introductory graduate course designed for classroom purposes. Its objective is to provide graduate students of statistics with an overview of some basic methods and techniques in the theory of stochastic processes. The only prerequisites are some rudiments of measure and integration theory and an intermediate course in probability theory. There are more than 50 examples and applications and 243 problems and complements which appear at the end of each chapter. The book consists of 10 chapters. Basic concepts and definitions are pro­ vided in Chapter 1. This chapter also contains a number of motivating ex­ amples and applications illustrating the practical use of the concepts. The last five sections are devoted to topics such as separability, continuity, and measurability of random processes, which are discussed in some detail. The concept of a simple point process on R+ is introduced in Chapter 2. Using the coupling inequality and Le Cam's lemma, it is shown that if its counting function is stochastically continuous and has independent increments, the point process is Poisson. When the counting function is Markovian, the sequence of arrival times is also a Markov process. Some related topics such as independent thinning and marked point processes are also discussed. In the final section, an application of these results to flood modeling is presented.