An Introduction to Quantum Spin Systems

موضوع سیستم‌های اسپین کوانتومی شبکه‌ای، شاخه‌ای جذاب و در حال حاضر به خوبی تثبیت شده از فیزیک نظری است. با این حال، بسیاری از سوالات مهم باقی مانده است که باید پاسخ داده شود. ماهیت مکانیکی کوانتومی ذاتی آنها و تعداد زیاد (معمولاً به طور مؤثر نامحدود) چرخش در مواد ماکروسکوپی اغلب به نتایج و بینش‌های غیرمنتظره یا غیر شهودی منجر می‌شود. سیستم‌های اسپین نه تنها مدل‌های اساسی برای مجموعه‌ای از مواد مغناطیسی هستند، بلکه به عنوان مدل‌های اولیه سیستم‌های کوانتومی نیز مهم هستند. سیستم‌های با ابعاد پایین (همانطور که در این پرایمر مورد بررسی قرار می‌گیرند)، در دو بعدی و به‌ویژه 1 بعدی، به‌ویژه مثمر ثمر بوده‌اند، زیرا سادگی آن‌ها امکان تعیین راه‌حل‌های دقیق را در بسیاری از موارد فراهم کرده است. این راه حل های دقیق حاوی بسیاری از ویژگی های بسیار بی اهمیت هستند. این کتاب از مجموعه ای از سخنرانی ها در مورد سیستم های اسپین کوانتومی الهام گرفته شده است و در سطحی از جزئیات کاربردی تنظیم شده است که در سایر کتاب های درسی در این منطقه وجود ندارد. خواننده را از طریق مبانی این رشته راهنمایی می کند. به طور خاص، راه‌حل‌های مدل‌های هایزنبرگ و XY در دمای صفر با استفاده از تبدیل Bethe Ansatz و Jordan-Wigner با جزئیات پوشش داده شده‌اند. استفاده از روش‌های تقریبی، هم نظری و هم عددی، برای مقابله با موضوعات پیشرفته‌تر در نظر گرفته می‌شود. فصل آخر برخی از کاربردهای بسیار جدید روش‌های تقریبی را به منظور نشان دادن برخی از جهت‌هایی که مطالعه این سیستم‌ها در حال حاضر در حال توسعه است، توضیح می‌دهد.

The topic of lattice quantum spin systems is a fascinating and by now well-established branch of theoretical physics. However, many important questions remain to be answered. Their intrinsically quantum mechanical nature and the large (usually effectively infinite) number of spins in macroscopic materials often leads to unexpected or counter-intuitive results and insights. Spin systems are not only the basic models for a whole host of magnetic materials but they are also important as prototypical models of quantum systems. Low dimensional systems (as treated in this primer), in 2D and especially 1D, have been particularly fruitful because their simplicity has enabled exact solutions to be determined in many cases. These exact solutions contain many highly nontrivial features. This book was inspired by a set of lectures on quantum spin systems and it is set at a level of practical detail that is missing in other textbooks in the area. It will guide the reader through the foundations of the field. In particular, the solutions of the Heisenberg and XY models at zero temperature using the Bethe Ansatz and the Jordan-Wigner transformation are covered in some detail. The use of approximate methods, both theoretical and numerical, to tackle more advanced topics is considered. The final chapter describes some very recent applications of approximate methods in order to show some of the directions in which the study of these systems is currently developing.