An Introduction to Linear Ordinary Differential Equations Using the Impulsive Response Method and Factorization

این کتاب روشی را برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی خطی بر اساس فاکتورگیری عملگر دیفرانسیل ارائه می دهد. رویکرد برای مورد ضرایب ثابت ابتدایی است، و فقط به دانش اولیه حساب دیفرانسیل و انتگرال و جبر خطی نیاز دارد. به طور خاص، این کتاب از استفاده از نظریه توزیع، و همچنین سایر رویکردهای پیشرفته تر: تبدیل لاپلاس، سیستم های خطی، نظریه عمومی معادلات خطی با ضرایب متغیر و تغییر پارامترها اجتناب می کند. مورد ضرایب متغیر با استفاده از نتیجه Mammana برای فاکتورسازی یک عملگر دیفرانسیل معمولی خطی واقعی به حاصلضرب عوامل مرتبه اول (مختلط)، و همچنین تعمیم اخیر این نتیجه به مورد ضرایب با ارزش مختلط پرداخته می‌شود.

This book presents a method for solving linear ordinary differential equations based on the factorization of the differential operator. The approach for the case of constant coefficients is elementary, and only requires a basic knowledge of calculus and linear algebra. In particular, the book avoids the use of distribution theory, as well as the other more advanced approaches: Laplace transform, linear systems, the general theory of linear equations with variable coefficients and variation of parameters. The case of variable coefficients is addressed using Mammana’s result for the factorization of a real linear ordinary differential operator into a product of first-order (complex) factors, as well as a recent generalization of this result to the case of complex-valued coefficients.