An Introduction to Element-Based Galerkin Methods on Tensor-Product Bases: Analysis, Algorithms, and Applications

این کتاب خواننده را با حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) با استفاده از روش‌های گالرکین مبتنی بر عنصر آشنا می‌کند. اگرچه این کتاب بر پایه‌ی نظری محکمی (مثلاً تئوری درون‌یابی، یکپارچه‌سازی عددی و فضاهای تابعی) استوار است، تمرکز اصلی کتاب بر نحوه ساخت روش، شکل ظاهری ماتریس‌های حاصل و نحوه نوشتن الگوریتم‌هایی برای کدگذاری گالرکین است. مواد و روش ها. علاوه بر این، نورافکن روی پایه‌های محصول تانسور است، به این معنی که فقط عناصر خط (در یک بعد)، عناصر چهار ضلعی (در دو بعد) و مکعب‌ها (در سه بعدی) در نظر گرفته می‌شوند. انواع روش‌های گالرکین تحت پوشش عبارتند از: روش‌های گالرکین پیوسته (به عنوان مثال، عناصر محدود/طیفی)، روش‌های گالرکین ناپیوسته، و روش‌های گالرکین ناپیوسته هیبرید شده با استفاده از توابع پایه گرهی و مدال. علاوه بر این، نمونه‌هایی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی هذلولی و بیضوی شامل PDE‌های اسکالر و سیستم‌های معادلات گنجانده شده‌اند (که می‌توانند به عنوان پروژه‌های دانشجویی نیز عمل کنند).

This book introduces the reader to solving partial differential equations (PDEs) numerically using element-based Galerkin methods. Although it draws on a solid theoretical foundation (e.g. the theory of interpolation, numerical integration, and function spaces), the book’s main focus is on how to build the method, what the resulting matrices look like, and how to write algorithms for coding Galerkin methods. In addition, the spotlight is on tensor-product bases, which means that only line elements (in one dimension), quadrilateral elements (in two dimensions), and cubes (in three dimensions) are considered. The types of Galerkin methods covered are: continuous Galerkin methods (i.e., finite/spectral elements), discontinuous Galerkin methods, and hybridized discontinuous Galerkin methods using both nodal and modal basis functions. In addition, examples are included (which can also serve as student projects) for solving hyperbolic and elliptic partial differential equations, including both scalar PDEs and systems of equations.