An Introduction to Dynamical Systems and Chaos

این کتاب سیستم های پیوسته و گسسته را در رویکردهای سیستماتیک و متوالی برای تمام جنبه های دینامیک غیرخطی مورد بحث قرار می دهد. ویژگی منحصر به فرد این کتاب تئوری های ریاضی آن در مورد انشعاب جریان، راه حل های نوسانی، تجزیه و تحلیل تقارن سیستم های غیر خطی و نظریه آشوب است. محتوای ساختارمند منطقی و جهت گیری متوالی یک دید کلی از موضوع را در اختیار خوانندگان قرار می دهد. یک رویکرد ریاضی سیستماتیک اتخاذ شده است، و تعدادی مثال با جزئیات کار شده و تمرینات گنجانده شده است. فصل های 1 تا 8 به سیستم های پیوسته اختصاص یافته است که با جریان های یک بعدی شروع می شود. تقارن یک ویژگی ذاتی سیستم‌های غیرخطی است و اصل عدم تغییر دروغ و الگوریتم آن برای یافتن تقارن‌های یک سیستم در فصل مورد بحث قرار می‌گیرد. 8. فصل های 9 تا 13 بر سیستم های گسسته، آشوب و فراکتال ها تمرکز دارند. رابطه مزدوج بین نقشه ها و ویژگی های آن با برهان شرح داده شده است. نظریه آشوب و ارتباط آن با فراکتال‌ها، جریان‌های همیلتونی و تقارن‌های سیستم‌های غیرخطی از جمله محورهای اصلی این کتاب است.

 

در چند دهه گذشته، علاقه بی‌سابقه‌ای وجود داشته است. و پیشرفت در سیستم های غیر خطی، نظریه آشوب و فراکتال ها، که در برنامه های درسی کارشناسی و کارشناسی ارشد در سراسر جهان منعکس شده است. این کتاب برای دروس سیستم‌های دینامیکی و آشوب، دینامیک غیرخطی و غیره، برای دانشجویان پیشرفته در مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در ریاضیات، فیزیک و مهندسی مفید است.

The book discusses continuous and discrete systems in systematic and sequential approaches for all aspects of nonlinear dynamics. The unique feature of the book is its mathematical theories on flow bifurcations, oscillatory solutions, symmetry analysis of nonlinear systems and chaos theory. The logically structured content and sequential orientation provide readers with a global overview of the topic. A systematic mathematical approach has been adopted, and a number of examples worked out in detail and exercises have been included. Chapters 1–8 are devoted to continuous systems, beginning with one-dimensional flows. Symmetry is an inherent character of nonlinear systems, and the Lie invariance principle and its algorithm for finding symmetries of a system are discussed in Chap. 8. Chapters 9–13 focus on discrete systems, chaos and fractals. Conjugacy relationship among maps and its properties are described with proofs. Chaos theory and its connection with fractals, Hamiltonian flows and symmetries of nonlinear systems are among the main focuses of this book.

 

Over the past few decades, there has been an unprecedented interest and advances in nonlinear systems, chaos theory and fractals, which is reflected in undergraduate and postgraduate curricula around the world. The book is useful for courses in dynamical systems and chaos, nonlinear dynamics, etc., for advanced undergraduate and postgraduate students in mathematics, physics and engineering.