An introduction to Diophantine equations: A problem-based approach

این کتاب حل مسئله مقدمه ای برای مطالعه معادلات دیوفانتین است، دسته ای از معادلات که در آن فقط جواب های اعداد صحیح مجاز هستند. مطالب در دو بخش تنظیم شده است: بخش اول خواننده را با روش‌های ابتدایی لازم در حل معادلات دیوفانتین آشنا می‌کند، مانند روش تجزیه، نامساوی‌ها، روش پارامتریک، محاسبات مدولار، استقراء ریاضی، روش نزول بی‌نهایت فرما، و روش زمینه های درجه دوم؛ بخش دوم شامل راه‌حل‌های کامل برای تمام تمرین‌های بخش اول است. ارائه برخی از معادلات دیوفانتین کلاسیک، از جمله معادلات خطی، فیثاغورث، و برخی معادلات درجه بالاتر، و همچنین معادلات دیوفانتین نمایی را نشان می‌دهد. بسیاری از تمرین‌ها و مسائل انتخاب‌شده اصلی هستند یا با راه‌حل‌های اصلی ارائه شده‌اند.

مقدمه‌ای بر معادلات دیوفانتین: رویکردی مبتنی بر مسئله برای دانش‌آموزان مقطع کارشناسی، دانش‌آموزان دبیرستانی پیشرفته و معلمان، شرکت کنندگان مسابقه ریاضی - از جمله رقبای المپیاد و پاتنام - و همچنین خوانندگان علاقه مند به ریاضیات ضروری. این کار به طور منحصربه‌فردی مثال‌ها، ایده‌ها و تکنیک‌های غیرمتعارف و غیرمتعارف را ارائه می‌کند.

This problem-solving book is an introduction to the study of Diophantine equations, a class of equations in which only integer solutions are allowed. The material is organized in two parts: Part I introduces the reader to elementary methods necessary in solving Diophantine equations, such as the decomposition method, inequalities, the parametric method, modular arithmetic, mathematical induction, Fermat's method of infinite descent, and the method of quadratic fields; Part II contains complete solutions to all exercises in Part I. The presentation features some classical Diophantine equations, including linear, Pythagorean, and some higher degree equations, as well as exponential Diophantine equations. Many of the selected exercises and problems are original or are presented with original solutions.

An Introduction to Diophantine Equations: A Problem-Based Approach is intended for undergraduates, advanced high school students and teachers, mathematical contest participants — including Olympiad and Putnam competitors — as well as readers interested in essential mathematics. The work uniquely presents unconventional and non-routine examples, ideas, and techniques.