An Introduction to Differential Manifolds

این کتاب مقدمه ای بر منیفولدهای دیفرانسیل است. این مقدمات قوی برای موضوعات پیشرفته تر می دهد: منیفولدهای ریمانی، توپولوژی دیفرانسیل، نظریه دروغ. پیش‌زمینه کمی را پیش‌فرض می‌گیرد: از خواننده فقط انتظار می‌رود که بر محاسبات دیفرانسیل پایه و کمی توپولوژی نقطه‌ای تسلط داشته باشد. این کتاب موضوعات اصلی هندسه دیفرانسیل را پوشش می‌دهد: منیفولدها، فضای مماس، میدان‌های برداری، فرم‌های دیفرانسیل، گروه‌های دروغ، و چند موضوع پیچیده‌تر مانند cohomology de Rham، نظریه درجه و قضیه گاوس-بونت برای سطوح.

جاه طلبی آن ایجاد پایه های محکم است. به طور خاص، معرفی مفاهیم «انتزاعی» مانند منیفولدها یا اشکال دیفرانسیل از طریق سؤالات و مثال‌هایی از ریاضیات یا فیزیک نظری انگیزه دارد. بیش از 150 تمرین، برخی از آنها آسان و کلاسیک، برخی دیگر پیچیده تر، به مبتدی و همچنین خواننده متخصص تر کمک می کند. راه حل هایی برای اکثر آنها ارائه شده است.

این کتاب باید برای خوانندگان مختلف مورد توجه قرار گیرد: دانشجویان کارشناسی و کارشناسی ارشد برای اولین تماس با منیفولدهای دیفرانسیل، ریاضیدانان رشته های دیگر و فیزیکدانانی که می خواهند احساسی در مورد آنها کسب کنند. این نظریه زیباست.

متن اصلی فرانسوی مقدمه aux variétés différentielles برای سال‌ها در رده خود در فرانسه پرفروش‌ترین بوده است.

ژاک لافونتن به‌طور متوالی دستیار پروفسور پاریس دیدرو بود. دانشگاه و استاد دانشگاه مونپلیه، جایی که او در حال حاضر ممتاز است. علایق اصلی تحقیقاتی او هندسه ریمانی و شبه ریمانی، از جمله برخی از جنبه های نسبیت ریاضی است. او علاوه بر مقالات پژوهشی شخصی خود، در چندین کتاب درسی و تک نگاری پژوهشی نیز شرکت داشت.

This book is an introduction to differential manifolds. It gives solid preliminaries for more advanced topics: Riemannian manifolds, differential topology, Lie theory. It presupposes little background: the reader is only expected to master basic differential calculus, and a little point-set topology. The book covers the main topics of differential geometry: manifolds, tangent space, vector fields, differential forms, Lie groups, and a few more sophisticated topics such as de Rham cohomology, degree theory and the Gauss-Bonnet theorem for surfaces.

Its ambition is to give solid foundations. In particular, the introduction of “abstract” notions such as manifolds or differential forms is motivated via questions and examples from mathematics or theoretical physics. More than 150 exercises, some of them easy and classical, some others more sophisticated, will help the beginner as well as the more expert reader. Solutions are provided for most of them.

The book should be of interest to various readers: undergraduate and graduate students for a first contact to differential manifolds, mathematicians from other fields and physicists who wish to acquire some feeling about this beautiful theory.

The original French text Introduction aux variétés différentielles has been a best-seller in its category in France for many years.

Jacques Lafontaine was successively assistant Professor at Paris Diderot University and Professor at the University of Montpellier, where he is presently emeritus. His main research interests are Riemannian and pseudo-Riemannian geometry, including some aspects of mathematical relativity. Besides his personal research articles, he was involved in several textbooks and research monographs.