An Introduction to Continuous-Time Stochastic Processes: Theory, Models, and Applications to Finance, Biology, and Medicine

این کتاب درسی، که اکنون در ویرایش سوم خود قرار دارد، مقدمه ای دقیق و مستقل بر نظریه فرآیندهای تصادفی زمان پیوسته، انتگرال های تصادفی و معادلات دیفرانسیل تصادفی ارائه می دهد. این کار با ایجاد تعادل بین تئوری و کاربردها، نمونه‌های عینی از مدل‌سازی مسائل دنیای واقعی از زیست‌شناسی، پزشکی، کاربردهای صنعتی، مالی و بیمه را با استفاده از روش‌های تصادفی ارائه می‌کند. هیچ دانش قبلی در مورد فرآیندهای تصادفی مورد نیاز نیست. موضوعات کلیدی عبارتند از: فرآیندهای مارکوف معادلات دیفرانسیل تصادفی بازارهای بدون آربیتراژ و مشتقات مالی ریسک بیمه پویایی جمعیت، و اپیدمی‌ها مدل‌های مبتنی بر عامل جدید به نسخه سوم: توزیع‌های بی‌نهایت تقسیم‌پذیر. برنامه‌ها تمرین‌های اضافی تقریب اسمولوچوفسکی سیستم‌های لانژوین مقدمه‌ای بر فرآیندهای تصادفی زمان پیوسته، ویرایش سوم برای مخاطبان گسترده‌ای از دانش‌آموزان، ریاضی‌دانان محض و کاربردی، و محققان و پزشکان در امور مالی ریاضی، بیو ریاضیات، مهندسی بیوتکنولوژی، و. مناسب به عنوان یک کتاب درسی برای دوره های کارشناسی ارشد یا کارشناسی، و همچنین دوره های کارشناسی ارشد اروپایی (طبق دوره دوم دو ساله "طرح بولونیا")، این کار همچنین می تواند برای مطالعه شخصی یا به عنوان مرجع استفاده شود. پیش نیازها عبارتند از دانش حساب دیفرانسیل و انتگرال و برخی از تجزیه و تحلیل. قرار گرفتن در معرض احتمال مفید است اما لازم نیست زیرا مبانی لازم اندازه گیری و ادغام ارائه شده است. از بررسی نسخه های قبلی: \"کتاب ... شرحی از مفاهیم اساسی است که در کاربردها و ادبیات مدرن مرتبط ظاهر می شوند ... کتاب به سه گروه اصلی می پردازد: اول، ریاضیدانانی که در زمینه های مختلف کار می کنند؛ دوم، دانشمندان و متخصصان دیگر از یک زمینه تجاری یا آکادمیک؛ سوم، دانشجویان کارشناسی ارشد یا پیشرفته در یک موضوع کمی مرتبط با نظریه تصادفی و/یا کاربردها.\" -Zentralblatt MATH

This textbook, now in its third edition, offers a rigorous and self-contained introduction to the theory of continuous-time stochastic processes, stochastic integrals, and stochastic differential equations. Expertly balancing theory and applications, the work features concrete examples of modeling real-world problems from biology, medicine, industrial applications, finance, and insurance using stochastic methods. No previous knowledge of stochastic processes is required. Key topics include: Markov processes Stochastic differential equations Arbitrage-free markets and financial derivatives Insurance risk Population dynamics, and epidemics Agent-based models New to the Third Edition: Infinitely divisible distributions Random measures Levy processes Fractional Brownian motion Ergodic theory Karhunen-Loeve expansion Additional applications Additional exercises Smoluchowski approximation of Langevin systems An Introduction to Continuous-Time Stochastic Processes, Third Edition will be of interest to a broad audience of students, pure and applied mathematicians, and researchers and practitioners in mathematical finance, biomathematics, biotechnology, and engineering. Suitable as a textbook for graduate or undergraduate courses, as well as European Masters courses (according to the two-year-long second cycle of the “Bologna Scheme”), the work may also be used for self-study or as a reference. Prerequisites include knowledge of calculus and some analysis; exposure to probability would be helpful but not required since the necessary fundamentals of measure and integration are provided. From reviews of previous editions: "The book is ... an account of fundamental concepts as they appear in relevant modern applications and literature. ... The book addresses three main groups: first, mathematicians working in a different field; second, other scientists and professionals from a business or academic background; third, graduate or advanced undergraduate students of a quantitative subject related to stochastic theory and/or applications." -Zentralblatt MATH