An Introduction to Analysis (Textbooks in Mathematics)

ویرایش سوم این کتاب درسی پرطرفدار توسط یک معلم استاد نوشته شده است. این کتاب مقدمه ریاضی دقیقی برای تجزیه و تحلیل توابع واقعی یک متغیر ارائه می دهد. این متن شهودی و دانش‌آموز پسند به‌گونه‌ای نوشته شده است که به سهولت انتقال از ریاضیات محاسباتی به ریاضیات در درجه اول کمک می‌کند.

مواد به وضوح و تا حد امکان شهودی ارائه می‌شود و در عین حال یکپارچگی ریاضی حفظ می‌شود. نویسنده ایده های اثبات را ارائه می دهد و نوشتن را به عنوان یک تمرین ترک می کند. متن همچنین بیان می‌کند که چرا یک مرحله در اثبات کار معقولی است و کدام تکنیک‌ها تکراری هستند.

مثال‌ها، در حالی که جایگزینی برای اثبات نیستند، ابزار ارزشمندی هستند. کمک به توسعه شهود و از ویژگی های مهم این متن است. مثال‌ها همچنین می‌توانند یادآور واضحی باشند که آنچه که فرد امیدوار است ممکن است درست باشد، همیشه درست نیست.

ویژگی های نسخه سوم:

• با بحث در مورد بدیهیات سیستم اعداد حقیقی آغاز می شود.

• محدودیت از طریق دنباله ها معرفی می شود.< /li>
• مثال‌ها انگیزه‌ای برای آنچه در آینده است ایجاد می‌کنند، نیاز به فرضیه را در یک قضیه برجسته می‌کنند و ایده‌های انتزاعی را ملموس‌تر می‌کنند.
• بخش جدیدی در مجموعه Cantor و تابع Cantor.
• مواد اضافی در مورد اتصال.
• محدوده تمرینات در دشواری از انواع مشکلات معمول \"خیس شدن پاهای خود\" تا مشکلات نسبتاً چالش برانگیز.
• توپولوژی سیستم اعداد واقعی ایجاد شده است. برای به دست آوردن ویژگی های آشنای توابع پیوسته.
• برخی از تمرین ها به ساخت نمونه های متقابل اختصاص داده شده است.

نویسنده مطالبی را ارائه می‌کند تا موضوع را برای کسانی که در حال شروع مطالعه ریاضیات انتزاعی هستند قابل درک و شاید هیجان‌انگیز کند.< /p>

فهرست مطالب

پیشگفتار

مقدمه

1. سیستم اعداد واقعی
2. توالی اعداد حقیقی

   < /p>

3. توپولوژی اعداد واقعی
4. توابع پیوسته

   </ p>

5. تمایز
6. ادغام

   < /p>

7. مجموعه اعداد حقیقی
8. توالی و سری توابع
9. سریال فوریه

کتابشناسی

نکات و پاسخ به تمرینات انتخابی

فهرست< /p>

بیوگرافی

جیمز آر. کرکوود دارای مدرک دکتری است. از دانشگاه ویرجینیا او تالیف پانزده کتاب درسی ریاضیات در موضوعات مختلف از جمله حساب دیفرانسیل و انتگرال، تجزیه و تحلیل واقعی، زیست شناسی ریاضی و فیزیک ریاضی منتشر کرده است. تحقیقات اولیه او در زمینه فیزیک ریاضی بود و او مقاله اصلی را در موضوعی که اکنون نظریه کرکوود-توماس در فیزیک ریاضی نامیده می شود، به رشته تحریر درآورد. در طول تابستان، او تحلیل واقعی را به دانشجویان ورودی در دانشگاه ویرجینیا آموزش می دهد. او چندین جایزه بنیاد ملی علوم را دریافت کرده است. متون او، ابتدایی جبر خطی، جبر خطی، و فرایندهای مارکوف، نیز توسط CRC Press منتشر شده است. /p>

The third edition of this widely popular textbook is authored by a master teacher. This book provides a mathematically rigorous introduction to analysis of real­valued functions of one variable. This intuitive, student-friendly text is written in a manner that will help to ease the transition from primarily computational to primarily theoretical mathematics.

The material is presented clearly and as intuitive as possible while maintaining mathematical integrity. The author supplies the ideas of the proof and leaves the write-up as an exercise. The text also states why a step in a proof is the reasonable thing to do and which techniques are recurrent.

Examples, while no substitute for a proof, are a valuable tool in helping to develop intuition and are an important feature of this text. Examples can also provide a vivid reminder that what one hopes might be true is not always true.

Features of the Third Edition:

• Begins with a discussion of the axioms of the real number system.

• The limit is introduced via sequences.
• Examples motivate what is to come, highlight the need for hypothesis in a theorem, and make abstract ideas more concrete.
• A new section on the Cantor set and the Cantor function.
• Additional material on connectedness.
• Exercises range in difficulty from the routine "getting your feet wet" types of problems to the moderately challenging problems.
• Topology of the real number system is developed to obtain the familiar properties of continuous functions.
• Some exercises are devoted to the construction of counterexamples.

The author presents the material to make the subject understandable and perhaps exciting to those who are beginning their study of abstract mathematics.

Table of Contents

Preface

Introduction

1. The Real Number System
2. Sequences of Real Numbers
3. Topology of the Real Numbers
4. Continuous Functions
5. Differentiation
6. Integration
7. Series of Real Numbers
8. Sequences and Series of Functions
9. Fourier Series

Bibliography

Hints and Answers to Selected Exercises

Index

Biography

James R. Kirkwood holds a Ph.D. from University of Virginia. He has authored fifteen, published mathematics textbooks on various topics including calculus, real analysis, mathematical biology and mathematical physics. His original research was in mathematical physics, and he co-authored the seminal paper in a topic now called Kirkwood-Thomas Theory in mathematical physics. During the summer, he teaches real analysis to entering graduate students at the University of Virginia. He has been awarded several National Science Foundation grants. His texts, Elementary Linear Algebra, Linear Algebra, and Markov Processes, are also published by CRC Press.