An den Grenzen des Endlichen: Das Hilbertprogramm im Kontext von Formalismus und Finitismus

​دیوید هیلبرت با نظریه اثبات خود برنامه ای برای پایه ریاضیات ایجاد کرد. آیا او یک فلسفه فرمالیستی ریاضیات را پیش‌فرض می‌گیرد؟ پاسخ شگفت‌انگیز بخش اول این کتاب یک نه متفاوت است. موقعیت هیلبرت شامل لحظات لجستیک و شهودی است - و قطعاً هیچ فرمالیسم بازی وجود ندارد. بخش دوم کتاب، انبوه ایده هایی را که هیلبرت و شاگردانش در چارچوب اجرای رسمی-منطقی و توسعه بیشتر برنامه توسعه دادند، به منظور نشان دادن سازگاری سیستم های بدیهیات ریاضی با ابزارهای ریاضی، قابل مشاهده می کند. بخش سوم به «سوالات برآمدگی» فلسفی کاملاً سخت اختصاص دارد: آیا برنامه در نهایت دایره ای نیست؟ آیا با جملات گودل محکوم به شکست نیست؟ و چگونه می‌توانند ترتیبی متعدی در یک چارچوب متناهی رخ دهند؟ هیلبرت فلسفه را با زمینه کاری هیجان انگیز و چالش برانگیز ترک کرد.

​David Hilbert entwickelte mit seiner Beweistheorie ein Programm zur Grundlegung der Mathematik. Setzt er dazu eine formalistische Philosophie der Mathematik voraus? Die überraschende Antwort des ersten Teils dieses Buches ist ein differenziertes Nein. Hilberts Position schließt logizistische und intuitionistische Momente ein – und sicher keinen Spielformalismus. Der zweite Teil des Buches macht die Fülle der Ideen sichtbar, die Hilbert und seine Schüler im Rahmen der formallogischen Durchführung und Weiterentwicklung des Programms entwickelt haben, um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Axiomensysteme mit mathematischen Mitteln zu zeigen. Der dritte Teil widmet sich recht anspruchsvollen philosophischen „Überhangfragen“: Ist das Programm nicht letztlich zirkulär? Ist es nicht mit den Gödelsätzen zum Scheitern verurteilt? Und wie können in einem finitistischen Rahmen transfinite Ordinalzahlen auftreten? Hilbert hat der Philosophie ein spannendes und herausforderndes Aufgabenfeld hinterlassen.​