An Axiomatic Approach to Geometry: Geometric Trilogy I

این کتاب با تمرکز روش‌شناختی بر جنبه‌های تاریخی مرتبط با پشتیبانی از شهود در رویکردهای بدیهی هندسه، رویکردهای سیستماتیک و مدرنی را برای سه جنبه اصلی هندسه بدیهی توسعه می‌دهد: اقلیدسی، غیراقلیدسی و تصویری. از نظر تاریخی، هندسه بدیهی منشأ فعالیت ریاضی رسمی شده را نشان می دهد. در این رشته است که اغلب مسائل تاریخی معروف را می توان یافت که راه حل های آنها به حوزه های مختلف تحقیقاتی در حال حاضر بسیار فعال به ویژه در جبر منجر شده است. تشخیص انسجام سیستم های بدیهی متضاد دو به دو برای هندسه (مانند یک موازی منفرد، اصلاً موازی وجود ندارد، چندین موازی) منجر به ظهور نظریه های ریاضی مبتنی بر یک سیستم دلخواه بدیهیات شده است. ریاضیات معاصر.

این یک کتاب جذاب برای همه کسانی است که هندسه بدیهی را تدریس می‌کنند یا مطالعه می‌کنند، و به تاریخ هندسه علاقه‌مند هستند یا می‌خواهند اثبات کامل یکی از مسائل معروفی که با آن مواجه شده‌اند را ببینند. اما در طول مطالعات آنها حل نشده است: مربع کردن دایره، تکرار مکعب، سه ضلعی زاویه، ساخت چند ضلعی های منظم، ساخت مدل هایی از هندسه های غیر اقلیدسی، و غیره. همچنین صدها شکل را ارائه می دهد که از شهود پشتیبانی می کند.

در طول 35 قرن تاریخ هندسه، تولد و تکامل آن ایده‌های بدیع را که به بشر اجازه داد تا جنبه‌های بسیاری از ریاضیات معاصر را توسعه دهد، کشف کنید. سطوح مختلف سختگیری را که به طور متوالی در طی قرن ها تثبیت شده اند، درک کنید. همانطور که ریاضیدانان قرن نوزدهم مشاهده کردند که هم یک بدیهیات و هم تضاد آن می توانند به عنوان مبنایی معتبر برای توسعه یک نظریه ریاضی انتخاب شوند، شگفت زده شوید. از درب این دنیای باورنکردنی از نظریه های ریاضی بدیهی گذر کنید!

Focusing methodologically on those historical aspects that are relevant to supporting intuition in axiomatic approaches to geometry, the book develops systematic and modern approaches to the three core aspects of axiomatic geometry: Euclidean, non-Euclidean and projective. Historically, axiomatic geometry marks the origin of formalized mathematical activity. It is in this discipline that most historically famous problems can be found, the solutions of which have led to various presently very active domains of research, especially in algebra. The recognition of the coherence of two-by-two contradictory axiomatic systems for geometry (like one single parallel, no parallel at all, several parallels) has led to the emergence of mathematical theories based on an arbitrary system of axioms, an essential feature of contemporary mathematics.

This is a fascinating book for all those who teach or study axiomatic geometry, and who are interested in the history of geometry or who want to see a complete proof of one of the famous problems encountered, but not solved, during their studies: circle squaring, duplication of the cube, trisection of the angle, construction of regular polygons, construction of models of non-Euclidean geometries, etc. It also provides hundreds of figures that support intuition.

Through 35 centuries of the history of geometry, discover the birth and follow the evolution of those innovative ideas that allowed humankind to develop so many aspects of contemporary mathematics. Understand the various levels of rigor which successively established themselves through the centuries. Be amazed, as mathematicians of the 19th century were, when observing that both an axiom and its contradiction can be chosen as a valid basis for developing a mathematical theory. Pass through the door of this incredible world of axiomatic mathematical theories!