Almost Free Modules: Set-Theoretic Methods

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Almost Free Modules: Set-theoretic Methods......Page 5
Copyright Page......Page 6
TABLE OF CONTENTS......Page 14
1. Homomorphisms and extensions......Page 18
2. Direct sums and products......Page 21
3. Linear topologies......Page 28
1. Ordinary set theory......Page 33
2. Filters and large cardinals......Page 39
3. Ultraproducts......Page 46
4. Cubs and stationary sets......Page 51
5. Games and trees......Page 58
Exercises......Page 62
Notes......Page 67
1. Introduction to slenderness......Page 68
2. Examples of slender modules and rings......Page 75
3. The Loś-Eda theorem......Page 82
Exercises......Page 94
Notes......Page 97
1. k-free modules......Page 99
2. N1-free abelian groups......Page 108
3. Compactness results......Page 119
Exercises......Page 129
Notes......Page 133
1. Structure theory......Page 135
2. Cotorsion groups......Page 147
Exercises......Page 152
Notes......Page 154
1. Prediction principles......Page 155
2. Models of set theory......Page 163
3. L, the constructible universe......Page 170
4. MA and PFA......Page 180
Exercises......Page 192
Notes......Page 195
1. k-free modules revisited......Page 197
2. k-free abelian groups......Page 204
3. Transversals and λ-systems......Page 215
3A. Reshuffling λ-systems......Page 226
4. Hereditarily separable groups......Page 242
Exercises......Page 254
Notes......Page 261
1. Constructions and definitions......Page 263
2. N1-separable groups under Martin’s axiom......Page 275
3. N1-separable groups under PFA......Page 282
Exercises......Page 288
Notes......Page 290
1. Perps and products......Page 292
2. Countable products of the integers......Page 298
3. Uncountable products of the integers......Page 302
4. Radicals and large cardinals......Page 305
Exercises......Page 312
Notes......Page 315
1. The Reid class......Page 316
2. Types in the Reid class......Page 320
Notes......Page 327
1. Inverse and direct limits......Page 329
2. Completions......Page 337
3. Density and dual bases......Page 342
4. Groups of continuous functions......Page 346
Exercises......Page 356
Notes......Page 358
1. The vanishing of Ext......Page 360
2. The rank of Ext......Page 371
3. Uniformization and W-groups......Page 383
Exercises......Page 399
Notes......Page 403
1. Black Box......Page 405
2. Proof of the Black Box......Page 412
3. Endomorphism rings of cotorsion-free groups......Page 416
4. Endomorphism rings of separable groups......Page 423
Exercises......Page 431
Notes......Page 434
1. Invariants of dual groups......Page 436
2. Tree groups......Page 441
3. Criteria for being a dual group......Page 446
4. Some non-reflexive dual groups......Page 451
5. More dual groups......Page 459
Notes......Page 468
OPEN PROBLEMS......Page 469
BIBLIOGRAPHY......Page 472
INDEX......Page 493