Allgemeine Schalentheorie und ihre Anwendung in der Technik

VORWORT\nINHALTSVERZEICHNIS\nI. Teil: Membrantheorie der Schalen\nKAPITEL I Rotationssdialen\n1. Flädientheoretische Grundlagen. Gleidigewiditsbedingungen\n2. Rotationsschalen. Zurüdtführung des Systems der Differentialgleichungen der Membrantheorie auf eine Gleichung zweiter Ordnung. Einführung von Spannungsfunktionen\n3. Parabolische oder hyperbolische Rotationsschalen. Integration der Gleichungen durch Trennung der Variablen\n4. Parabolische Schalen unter der Wirkung konzentrierter, im Pol angreifender Kräfte und Momente\n5. Grundlagen der Membrantheorie. Kriterium zur Bestimmung ihres Anwendungsbereiches\n6. Rotationssdialen unter der Einwirkung einer beliebig gegebenen Oberflädienbelastung. Allgemeine Integration der statischen Gleichungen. Die Methode der Anfangsbedingungen\n7. Berechnung beliebig belasteter Rotationssdialen nadi der Membrantheorie\nKAPITEL II Membrantheorie der Schalen aus Flächen zweiter Ordnung. Allgemeine Theorie\n8. Zurückführung der statischen Gleichgewichtsbedingungen der Membrantheorie auf die CAUCHY-RlEMANNschen Gleichungen. Verschiedene Methoden der Abbildung von Flächen zweiter Ordnung mit positivem GAUSSschen Krümmungsmaß auf die Ebene\n9. Das Gleichgewicht am Schalenrand. Bestimmung des resultierenden Kraft- und Momentenvektors durdi eine analytische Funktion der komplexen Variablen. Statische Deutung der CAUCHYschen Integrale\n10. Einflußfunktionen für elliptische Schalen und Kugelschalen\n11. Hyperbolische und parabolische Schalen mit positivem GAUSSsdien Krümmungsmaß\n12. Einheitliche Darstellung der Einflußfunktion für alle beliebigen Rotationssdialen zweiter Ordnung mit positivem GAUSSsdien Krümmungsmaß\n13. Berechnung von Schalen aus beliebigen Flächen zweiter Ordnung nach der Membrantheorie\nKAPITEL III Berechnungsmethoden für geschlossene elliptische Schalen und Kugelschalen bei beliebiger Belastung\n14. Die elliptische Rotationssdhale mit Einzelkräften und -momenten, die in den Polen angreifen\n15. Die elliptische Schale mit Einzelkräften, die durch die Drehachse gehen und auf ihr senkredit stehen [5]\n16. Die elliptisdie Schale mit einer Einzelkraft in Riditung der Drehatlise\n17. Torsion einer elliptischen Schale durch Kräftepaare in zwei zur Rotationsachse senkrechten Ebenen\nKAPITEL IV Berechnungsmethoden für beliebig belastete elliptische und sphärische Kuppeln. Schalen mit negativem GAUSSschen Krümmungsmaß\n18. Die elliptische Kuppel\n19. Die sphärische Kuppel\n20. Die durch zwei zueinander senkrechte Ebenen begrenzte elliptische Kuppel\n21. Die durch zwei zueinander senkrechte Ebenen begrenzte sphärische Kuppel unter Eigengewicht\n22. Elliptische, sphärische, parabolische und hyperbolische Schalen unter Normaldruck\n23. Hyperbolische Schalen mit negativem GAUSSSdien Krümmungsmaß\nII. TEIL ALLGEMEINE THEORIE DER BIEGESTEIFEN SCHALEN\nKAPITEL V Grundgleichungen der räumlichen Elastizitätstheorie in krummlinigen Koordinaten\n1. Krummlinige Koordinaten. Das orthogonale Koordinatensystem\n2. Beziehungen zwischen den Komponenten des Deformationstensors und des Verschiebungsvektors eines elastischen Kontinuums in beliebigen orthogonalen Koordinaten\n3. Gleichungen für die Volumendehnung und die Drehwinkel im orthogonalen krummlinigen Koordinatensystem\n4. Gleichgewichtsbedingungen in beliebigen orthogonalen Koordinatensystemen\n5. Die elastischen Grundgleidiungen in orthogonalen krummlinigen Koordinatensystemen\nKAPITEL VI Die Grundgleichungen der allgemeinen Schalentheorie\n6. Die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie für dickwandige Schalen\n7- Geometrische Hypothesen. Reihenentwicklung der Komponenten des Deformationstensors\n8. Betrachtungen über den Aufbau der geometrischen Gleichungen der Schalentheorie\n9. Aufstellung der Gleichgewichtsbedingungen der Schale\n10. Ableitung der Differentialgleichungen der Schalentheorie aus der allgemeinen Elastizitätstheorie\n11. Andere Form der Aufstellung der Differentialgleichungen der Schale. Randwertaufgaben und Eindeutigkeit der Lösung\n12. Die Kreiszylinderschale. Grunddifferentialgleichungen\n13. Zurückführung der Gleichungen der Kreiszylinderschale auf eine Differentialgleichung 8. Ordnung\n14. Erste invariante Form der Grunddifferentialgleichungen der Kugelschale\n15. Zweite invariante Form der Grunddifferentialgleichungen der Kugelschale. Die Spannungsfunktion\n16. Allgemeine Verträglichkeitsbedingungen der Schalen. Sonderfälle\n17. Unendlich kleine Verbiegungen einer dehnstarren Schalenmittelfläche. Statischgeometrische Analogien. Flächen zweiter Ordnung\nIII. TEIL THEORIE UND BERECHNUNGSMETHODEN SCHWACH GEKRÜMMTER SCHALEN\nKAPITEL VII Die Grundgleichungen der Theorie schwach gekrümmter Schalen\n1. Vereinfachung der Grunddifferentialgleichungen der Biegetheorie der Schalen. Die Verschiebungsmethode\n2. Allgemeine technische Theorie schwach gekrümmter Schalen. Ableitung der Grunddifferentialgleichungen nach der gemischten Methode. Darstellung der Schnittkräfte und der Verzerrungsgrößen durch zwei skalare Funktionen\n3. Die Gleichungen von MAXWELL-AIRY und SOPHIE GERMAINE-LAGRANGE für Scheiben und Platten als Spezialfälle schwach geneigter Schalen\nKAPITEL VIII Kreiszylindersdialen\n4. Zwei Methoden zur Ableitung der Grundgleichungen der Kreiszylinderschalen\n5. Das Tonnendach, Integration der Gleichungen durch doppeltrigonometrische Reihen\n6. Die geschlossene Kreiszylinderschale mit radialer Belastung\n7. Das frei aufliegende Tonnendach. Verallgemeinerung der Methode von MAURICE LEVI\n8. Dünnwandige Decken aus einer Reihe gleich großer, miteinander gelenkig verbundener Kreiszylinderschalen\nKAPITEL IX Schwach geneigte Kugelschalen\n9. Allgemeine Theorie der schwach geneigten Kugelschale. Analogie zur elastisch gebetteten Platte\n10. Rotationssymmetrische Probleme der Theorie der schwach geneigten Kugelschale. Allgemeine Lösung. Sonderfälle\n11. Schwach geneigte Kugelschalen und gewöhnliche oder elastisch gebettete Kreisplatten unter beliebiger Normalbelastung\nKAPITEL X Kompliziertere Aufgaben der Theorie der schwach geneigten Schalen\n12. Schwach geneigte Schalen mit K 4= 0. Praktische Berechnungsmethode dünnwandiger Decken, die mit den Wänden des Gebäudes ein einheitliches Raumsystem bilden. Sonderfälle\n13. Anwendung der Theorie auf die Berechnung von dünnwandigen Deckenkonstruktionen. Experimentelle Überprüfung\n14. Stabilitätsbedingungen der Schalen\n15. Die Stabilität der Kugelschale\n16. Die Stabilität der Kreiszylinderschale\n17. Stabilitätsgleichungen schwach geneigter Schalen unter vertikaler Belastung\n18. Schwingungen dünnwandiger Systeme vom Typ der schwach geneigten Schalen\n19. Endliche Deformationen schwach geneigter Schalen. Verallgemeinerung der KÄRMÄNschen Gleichungen\nIV. TEIL DIE ORTHOTROPEN ZYLINDERSCHALEN MITTLERER LÄNGE\nKAPITEL XI Differential- und Integrodifferentialgleichungen zylindrischer Schalen\n1. Grundhypothesen. Berechnungsmodell. Partielle Differentialgleichungen\n2. Anwendung der fundamentalen Balkenfunktionen bei der Integration der Gleichungen für Zylinderschalen mittlerer Länge durch Trennung der Variablen\n3. Integrodifferentialgleichungen der Zylinderschale mit Kernen, die aus dem Gesetz für die ST.-VENANTsche Wölbfunktion hervorgehen\n4. Eine andere Methode der Zurückführung der Schalengleichungen auf Integrodifferentialgleichungen\nKAPITEL XII Analytische Berechnungsmethoden für Zylinderschalen mittlerer Länge\n5. Allgemeine Berechnungsmethoden der geschlossenen Kreiszylinderschale mittlerer Länge\n6. Die geschlossene Zylinderschale mit Längskräften, die am Querrand der Schale angreifen\n7. Die kurze Zylinderschale mit radialer Belastung\n8. Allgemeine analytische Methode zur Lösung von Randwertaufgaben für offene Zylinderschalen\nV. TEIL DIE DÜNNWANDIGEN FLÄCHENTRAGWERKE\nKAPITEL XIII Beredinungsmethoden prismatischer Schalen bei Vernadilässigung der Schub Verzerrungen\n1. Variationsmethode zur Zurückführung der Differentialgleichungen der zylindrischen und prismatischen orthotropen Schalen mittlerer Länge auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen\n2. Beispiele für Differentialgleichungen prismatischer Schalen mit freien Längsrändern\n3- Differentialgleichungen prismatischer Schalen für andere Randbedingungen an den Längsrändern\n4. Allgemeine praktische Berechnungsmethode prismatischer Schalen für beliebige Randbedingungen auf den krummlinigen Rändern. Anwendung der Grundfunktionen der Balkenschwingungen zur Integration der achtgliedrigen Differentialgleichungen\n5. Die allseitig gestützte zylindrische Schale. Analyse des Spannungszustandes in Abhängigkeit vom Verhältnis Länge zu Breite\nKAPITEL XIV Methoden zur Berechnung prismatischer Schalen unter Berücksichtigung der Schubverzerrungen\n6. Die Deformationsmethode\n7. Allgemeine Variationsmethode zur Reduktion eines zweidimensionalen Schalenproblems auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen\n8. Randeffekt. Innere verallgemeinerte Kräfte. Längs- und Querbimomente\n9. Räumliches Verhalten einer dünnwandigen Konstruktion von der Form eines zweistöckigen Rahmens\n10. Dünnwandige Kastenträger mit mehreren Zwischenwänden (mehrfach zusammenhängende Schalen)\n11. Der Kastenträger mit deformierbarer Querschnittsform\n12. Torsion eines dünnwandigen Stabes mit starrem, geschlossenem Querschnitt\nErgänzung Die Verträglichkeitsbedingungen in krummlinigen Koordinaten [41]\nAnlagen\nLiteraturverzeichnis\nSachregister