Allgemeine Algebra: mit einem Anhang „Abstrakte Datentypen“

این کتاب درسی عمدتاً برای دانش‌آموزان ریاضی، و همچنین دانش‌آموزان علوم رایانه و به طور کلی، برای خوانندگانی با تحصیلات ریاضی قبلی که به جبر مدرن علاقه‌مند هستند، طراحی شده است. اول و مهمتر از همه، جبر عمومی را می توان به عنوان یک نظریه جامع از رشته های مختلف جبری فردی (مانند نظریه گروه، حلقه و شبکه)، که در آن پدیده ها و روش های مشترک در این حوزه ها کار می شود، درک کرد. علاوه بر این، جبر عمومی، مانند هر رشته ریاضی مستقل دیگری، روش ها و رویکردهای خاص خود را توسعه داده است. هدف این کتاب معرفی مفاهیم اساسی و نتایج جبر عمومی است. هفت فصل اول به مواد استاندارد یک سخنرانی مقدماتی در جبر عمومی می پردازد. در دو فصل باقی‌مانده، دو مورد از جذاب‌ترین پیشرفت‌های سال‌های اخیر ارائه شده‌اند، یعنی نظریه جابجایی جبر عمومی و نظریه ساختار کاملاً جدید جبرهای متناهی R. McKenzie. اهمیت فعلی جبر عمومی نه تنها در توسعه روش‌های جالب و گسترده در خود این رشته، بلکه در ارتباط نزدیک با حوزه‌های مختلف علوم رایانه است، به طوری که دانش جبر عمومی از دیدگاه علم رایانه مفید است. . در صورت امکان، اصطلاحات جدید فقط در جایی که واقعاً مورد نیاز هستند، در این کتاب معرفی می شوند. به این ترتیب، تئوری باید برای مبتدی نیز شفاف بماند، و تعاریف اساسی جبر عمومی را می‌توان درست در فصل اول، بدون فیدهای معمول در مورد مجموعه‌ها، سیستم‌های پاکت، شبکه‌ها یا دسته‌ها آغاز کرد.

Das vorliegende Lehrbuch wendet sich vor allem an Studenten der Ma­ thematik, aber auch an Studenten der Informatik und ganz allgemein an mathematisch vorgebildete Leser mit Interesse an moderner Algebra. In erster Linie kann man die Allgemeine Algebra als eine übergreifende Theo­ rie der verschiedenen algebraischen Einzeldisziplinen (wie z. B. Gruppen-, Ring-und Verbandstheorie) verstehen, in der die diesen Gebieten gemein­ samen Phänomene und Methoden herausgearbeitet werden. Daruberhinaus hat die Allgemeine Algebra, wie jedes andere eigenständige mathematische Gebiet, ihre eigenen Methoden und Betrachtungsweisen entwickelt. Die­ ses Buch möchte eine Einführung in grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Allgemeinen Algebra geben. Die ersten sieben Kapitel behandeln den Standardstoff einer Einführungsvorlesung in die Allgemeine Algebra. In den beiden restlichen Kapiteln werden dann zwei der faszinierendsten Entwick­ lungen der letzten Jahre vorgestellt, nämlich die Kommutatortheorie der Allgemeinen Algebra sowie R. McKenzies völlig neuartige Strukturtheorie endlicher Algebren. Die aktuelle Bedeutung der Allgemeinen Algebra liegt aber nicht nur in der Entwicklung interessanter, weitreichender Methoden innerhalb des Gebiets selbst, sondern auch in den engen Verbindungen zu verschiedenen Bereichen der Informatik, so daß Kenntnisse in Allgemeiner Algebra gerade aus Sicht der Informatik nützlich sind. Neue Begriffe werden in diesem Buch nach Möglichkeit erst dort ein­ geführt, wo sie wirklich benötigt werden. Dadurch soll die Theorie auch für den Anfänger durchschaubar bleiben, und gleich im ersten Kapitel kann mit den Grunddefinitionen der Allgemeinen Algebra begonnen werden, ohne die sonst oft üblichen Vorschübe über Mengen, Hüllensysteme, Verbände oder Kategorien.