Algorithmic and Geometric Topics Around Free Groups and Automorphisms

این جلد یادداشت‌های سخنرانی از سه دوره تابستانی نویسندگان ارائه شده در طول برنامه «خودمورفیسم‌های گروه‌های آزاد: هندسه، توپولوژی و دینامیک» را ارائه می‌کند، که در مرکز de Recerca Matemàtica (CRM) در Bellaterra برگزار شد. اسپانیا.

دو فصل اول ابزارهای اساسی مورد نیاز، از تئوری زبان رسمی (زبان‌های معمولی و بدون بافت، خودکار، سیستم‌های بازنویسی، مبدل‌ها و غیره) را ارائه می‌کند و بر آنها تأکید می‌کند. ارتباط با نظریه گروه، بیشتر مربوط به گروه های آزاد و تقریباً آزاد است. مطالب پوشش داده شده برای ارائه شواهد کامل از بسیاری از توصیفات جالب موجود در مورد گروه های تقریباً آزاد کافی است. به نوبه خود، فصل آخر به طور جامع ساخت بوناهون از متراکم کردن فضای Teichmüller توسط Thurston را از نظر جریان های ژئودزیکی روی سطوح توصیف می کند. همچنین شامل چندین بسط جذاب از مفهوم جریان ژئودزیکی به تنظیمات مختلف دیگر و کلی تر است.

This volume presents the lecture notes from the authors’ three summer courses offered during the program “Automorphisms of Free Groups: Geometry, Topology, and Dynamics,” held at the Centre de Recerca Matemàtica (CRM) in Bellaterra, Spain.

The first two chapters present the basic tools needed, from formal language theory (regular and context-free languages, automata, rewriting systems, transducers, etc) and emphasize their connections to group theory, mostly relating to free and virtually-free groups. The material covered is sufficient to present full proofs of many of the existing interesting characterizations of virtually-free groups. In turn, the last chapter comprehensively describes Bonahon’s construction of Thurston’s compactification of Teichmüller space in terms of geodesic currents on surfaces. It also includes several intriguing extensions of the notion of geodesic current to various other, more general settings.